До какой самой высокой точки поднимется камень, если он брошен вертикально вверх со скоростью 72 км/ч?

Что это за задача? Это задача о вертикальном движении. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы движения и применить формулы.

Дано: скорость \(v = 72\) км/ч (километров в час).

Во-первых, мы должны преобразовать единицы измерения скорости. Поскольку все остальные формулы используют единицы СИ (метры в секунду), нам нужно перевести скорость в \(м/с\).

Как это сделать? Просто помните, что 1 км/ч = \(\frac{5}{18}\) м/с. Теперь мы можем произвести вычисления:
\[
v_{м/с} = 72 \cdot \frac{5}{18} = 20 \, \text{м/с}
\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости в \(м/с\), мы можем использовать уравнение движения для поиска максимальной высоты.

Уравнение движения для вертикального броска вверх выглядит следующим образом:
\[
h = h_0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\]

где \(h\) - конечная высота, \(h_0\) - начальная высота (обычно принимается равной 0 в таких задачах), \(v_0\) - начальная скорость (в данном случае равна \(v\)), \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения (в обычных условиях около \(9,8\) \(м/с^2\)).

В нашем случае начальная высота \(h_0 = 0\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8\) \(м/с^2\).

Нам нужно найти конечную высоту \(h\). Для этого нужно выразить время \(t\), а затем подставить его в уравнение движения.

Начнем с выражения времени \(t\):

\(v = v_0 - g \cdot t\)

Зная, что \(v = 0\) (в момент максимальной высоты скорость равна 0), мы можем решить уравнение относительно \(t\):

\(0 = v_0 - g \cdot t\)

\(t = \frac{v_0}{g}\)

Теперь, подставим значения \(v_0 = 20\) \(м/с\) и \(g = 9,8\) \(м/с^2\) в это уравнение для вычисления времени \(t\):

\(t = \frac{20}{9,8} \approx 2,04\) \(с\)

Теперь у нас есть время \(t\), которое равно 2,04 с. Теперь мы можем найти конечную высоту, подставив перевод времени в уравнение движения:

\(h = h_0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

\(h = 0 + 20 \cdot 2,04 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2,04)^2\)

\(h \approx 20,4 - 20,04 \approx 0,36\) \(м\)

Таким образом, камень поднимется до самой высокой точки, находящейся примерно на высоте 0,36 метра от начальной точки броска.