Какова скорость изменения скорости тела, двигающегося с ускорением, если оно движется без начальной скорости и проходит

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определение ускорения как скорости изменения скорости по времени.

Из условия задачи мы знаем, что тело двигается без начальной скорости, то есть его начальная скорость \(v_0\) равна нулю.

Пусть \(v\) - скорость тела в данный момент времени \(t\).

Также нам дано, что тело проходит 12 м за 7 секунд и 36 м за 20 секунд.

Известно, что скорость тела связана с его ускорением и временем движения уравнением: \(v = v_0 + at\), где \(a\) - ускорение тела.

Для нахождения ускорения, мы можем использовать второе уравнение движения: \(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - пройденное телом расстояние.

Рассмотрим два случая:

1. Тело проходит 12 м за 7 секунд:

Из условия \(s = 12\, м\) и \(t = 7\, сек\), мы можем подставить эти значения во второе уравнение движения для нахождения ускорения \(a\):

\[12 = 0\cdot7 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 7^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[12 = \frac{49}{2}a\]

Далее, решим данное уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{2 \cdot 12}{49} = \frac{24}{49} \approx 0.49 м/с^2\]

2. Тело проходит 36 м за 20 секунд:

Из условия \(s = 36\, м\) и \(t = 20\, сек\), мы можем подставить эти значения во второе уравнение движения:

\[36 = 0\cdot20 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 20^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[36 = 200a\]

Решим данное уравнение относительно \(a\):

\[a = \frac{36}{200} = \frac{9}{50} = 0.18 м/с^2\]

Таким образом, скорость изменения скорости тела, движущегося с ускорением, в первом случае равна \(0.49 м/с^2\), а во втором случае - \(0.18 м/с^2\).