1. Какова проекция скорости точки на ось y, если точка движется вдоль оси Y по закону y=−5 м−3 м/с⋅(t−3 c)? Ответ

1. Для нахождения проекции скорости точки на ось y, нам необходимо взять производную от функции \(y\) по времени \(t\) и подставить значение скорости \(v_y\) в момент времени \(t\).

Итак, у нас есть функция \(y = -5 \, \text{м} - \frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}} \cdot (t - 3 \, \text{с})\). Чтобы найти скорость, необходимо найти производную функции \(y\) по \(t\):

\(\frac{dy}{dt} = -\frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}}\)

Таким образом, проекция скорости точки на ось y равна -3 м/с.

2. Чтобы найти момент времени, когда тело достигает координаты \(y_1 = -2 \, \text{м}\), подставим это значение в функцию \(y\) и решим уравнение относительно времени \(t\).

\(y = -5 \, \text{м} - \frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

Подставляем \(y_1 = -2 \, \text{м}\):

\(-2 \, \text{м} = -5 \, \text{м} - \frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

Упрощаем уравнение:

\(-2 \, \text{м} = -5 \, \text{м} - 3 \, \text{м/с} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

\(-2 \, \text{м} + 5 \, \text{м} = - 3 \, \text{м/с} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

\(3 \, \text{м} = -3 \, \text{м/с} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

Теперь делим обе части равенства на \(-3 \, \text{м/с}\):

\(\frac{3 \, \text{м}}{-3 \, \text{м/с}} = t - 3 \, \text{с}\)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(-1 = t - 3 \, \text{с}\)

\(t = 2 \, \text{с}\)

Таким образом, тело достигает координаты \(y_1 = -2 \, \text{м}\) в момент времени 2 с.

3. Чтобы найти координату тела в момент времени 5 с, подставим значение времени \(t = 5 \, \text{с}\) в функцию \(y\):

\(y = -5 \, \text{м} - \frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}} \cdot (t - 3 \, \text{с})\)

Подставляем \(t = 5 \, \text{с}\):

\(y = -5 \, \text{м} - \frac{3 \, \text{м/с}}{\text{с}} \cdot (5 \, \text{с} - 3 \, \text{с})\)

Выполняем вычисления:

\(y = -5 \, \text{м} - \frac{6 \, \text{м/с}}{\text{с}}\)

\(y = -5 \, \text{м} - 6 \, \text{м/с}\)

\(y = -11 \, \text{м}\)

Таким образом, тело находится в координате -11 м в момент времени 5 с.