1. Какова полная механическая энергия груза на высоте 400 м и в момент приземления? Какую часть механической энергии

Решение:

1. Полная механическая энергия груза на высоте 400 м можно найти, используя формулу для потенциальной энергии, при условии, что у нас нет данных о кинетической энергии груза на этой высоте.
Потенциальная энергия груза на высоте h определяется формулой:

\[E_{п} = m \cdot g \cdot h,\]

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), h - высота.
Подставляем известные значения:

\[E_{п} = m \cdot 9,8 \cdot 400.\]

Чтобы найти часть механической энергии, превратившуюся в другие формы энергии в момент приземления, нам нужна информация о других формах энергии. Предположим, что энергия полностью превратилась в кинетическую энергию груза на момент приземления. Тогда полная механическая энергия на момент приземления будет равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{мех} = E_{п} + E_{к},\]

где E_{мех} - полная механическая энергия груза на момент приземления, E_{к} - кинетическая энергия груза на момент приземления.

Если мы предположим, что полная механическая энергия превратилась только в другую форму энергии, то кинетическая энергия на момент приземления будет равна нулю. Тогда полная механическая энергия груза на момент приземления будет равна потенциальной энергии на этой высоте:

\[E_{мех} = E_{п}.\]

Таким образом, полная механическая энергия груза на высоте 400 м будет равна \(m \cdot 9,8 \cdot 400\).

2. Чтобы найти скорость шарика в момент падения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При условии, что мы можем пренебречь энергией, потерянной в результате сопротивления воздуха, механическая энергия до падения будет равна механической энергии в момент падения.

Поэтому мы можем рассчитать механическую энергию в начальной точке (где шарик был брошен горизонтально с высоты 4 м) и приравнять ее к механической энергии в момент падения (когда шарик достигает высоты 0 м).
Механическая энергия определяется суммой потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{мех} = E_{п} + E_{к}.\]

По условию, шарик бросили только горизонтально, поэтому начальная кинетическая энергия будет равна нулю. Таким образом, начальная механическая энергия шарика будет равна его начальной потенциальной энергии на высоте 4 м:

\[E_{мех} = m \cdot 9,8 \cdot 4.\]

Когда шарик достигает высоты 0 м, его потенциальная энергия становится нулевой, и вся его механическая энергия превращается в кинетическую энергию:

\[E_{мех} = E_{к}.\]

Мы можем решить эту уравнение, чтобы найти кинетическую энергию шарика в момент падения. Зная, что кинетическая энергия определяется следующей формулой:

\[E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,\]

где v - скорость шарика в момент падения. Мы можем приравнять это к уравнению механической энергии в момент падения:

\[m \cdot 9,8 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2.\]

Решая эту уравнение относительно v, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 4}.\]

Таким образом, скорость шарика в момент падения составит \(\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 4}\) м/с.