1. Какова наиболее вероятная количество случаев, когда денежный приемник автомата работает неправильно, если было

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для нахождения вероятности успеха \( P \) в ситуации, когда происходят \( k \) успехов из \( n \) экспериментов, выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент, равный количеству комбинаций из \( n \) элементов, из которых выбрано \( k \), \( p \) - вероятность успеха в одном эксперименте, а \( (1-p) \) - вероятность неудачи в одном эксперименте.

В данной задаче \( n = 150 \) (количество экспериментов - опущение монет), а \( p = 0,03 \) (вероятность неправильной работы денежного приемника). Мы хотим найти вероятность, что количество случаев, когда денежный приемник работает неправильно, равно \( k \). Задача просит наиболее вероятное количество случаев, поэтому нам нужно найти значение \( k \), для которого вероятность \( P(X = k) \) максимальна.

Итак, чтобы найти это значение, мы будем подставлять разные значения \( k \) в формулу и находить вероятность \( P(X = k) \). Когда мы найдем максимальную вероятность, соответствующее значение \( k \) будет наиболее вероятным количеством случаев, когда денежный приемник работает неправильно.

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

1. Выпишем формулу для вероятности успеха \( P(X = k) \):
\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

2. Подставим значения \( n = 150 \) и \( p = 0,03 \) в формулу:
\[ P(X = k) = C_{150}^k \cdot 0,03^k \cdot (1-0,03)^{150-k} \]

3. Теперь будем подставлять разные значения \( k \) и находить соответствующие вероятности \( P(X = k) \). Выберем наибольшую вероятность и соответствующее значение \( k \) будет нашим ответом.

Задача 2:
Эта задача также может быть решена с использованием биномиального распределения. Нам нужно найти вероятность того, что не менее трех машин из десяти будет иметь перерасход горючего.

Вероятность успеха \( p \) в данной задаче - вероятность того, что машина имеет перерасход горючего, что равняется 20% или 0,2. Количество машин, \( n \), равно 10. Мы хотим найти вероятность того, что количество машин с перерасходом горючего равно \( k \), где \( k \geq 3 \).

Задача также просит наиболее вероятное количество машин с перерасходом горючего. Поэтому мы будем подставлять разные значения \( k \) в формулу биномиального распределения и находить вероятность \( P(X = k) \). Когда мы найдем максимальную вероятность, соответствующее значение \( k \) будет наиболее вероятным количеством машин с перерасходом горючего.

Вот пошаговое решение:

1. Выпишем формулу для вероятности успеха \( P(X = k) \):
\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

2. Подставим значения \( n = 10 \) и \( p = 0,2 \) в формулу:
\[ P(X = k) = C_{10}^k \cdot 0,2^k \cdot (1-0,2)^{10-k} \]

3. Теперь будем подставлять разные значения \( k \) и находить соответствующие вероятности \( P(X = k) \). Выберем наибольшую вероятность и соответствующее значение \( k \) будет нашим ответом.