Какие трехзначные натуральные числа задумал пятиклассник, если второе из них в пять раз больше третьего, а их сумма

Пусть трехзначное число, задуманное пятиклассником, состоит из цифр \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают сотни, десятки и единицы соответственно).

Тогда, в соответствии с условием задачи, вторая цифра равна пять разам третьей цифры, то есть:

\[b = 5c.\]

Также, сумма всех трех цифр равна 190, то есть:

\[a + b + c = 190.\]

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными \(b\) и \(c\). Чтобы решить эту систему, нам нужно найти значения \(b\) и \(c\), удовлетворяющие обоим уравнениям.

Давайте заменим \(b\) во втором уравнении, используя выражение из первого уравнения:

\[a + 5c + c = 190.\]

Суммируя коэффициенты при \(c\), получаем:

\[a + 6c = 190.\]

Теперь мы можем выразить \(a\) через \(c\):

\[a = 190 - 6c.\]

Поскольку \(a\) должно быть трехзначным числом, \(a\) не может быть меньше 100. Подставим это ограничение в выражение для \(a\):

\[100 \leq 190 - 6c.\]

Решим это неравенство:

\[90 \leq -6c.\]

Теперь найдем ограничение сверху для \(c\). Поскольку \(c\) является единицами, оно не может быть больше 9. Подставим это ограничение в выражение для \(a\):

\[a = 190 - 6c \leq 190 - 6(9) = 190 - 54 = 136.\]

Таким образом, \(a\) должно быть между 100 и 136.

Теперь давайте рассмотрим значения \(c\) от 1 до 9 и найдем соответствующие значения \(a\) и \(b\) для каждого случая. Мы должны убедиться, что значения \(a\), \(b\) и \(c\) удовлетворяют обоим уравнениям:

Для \(c = 1\):
\[a = 190 - 6(1) = 184.\]
\[b = 5(1) = 5.\]
Условия \(a + b + c = 190\) и \(b = 5c\) выполняются.

Для \(c = 2\):
\[a = 190 - 6(2) = 178.\]
\[b = 5(2) = 10.\]
Условия \(a + b + c = 190\) и \(b = 5c\) также выполняются.

Продолжая аналогично, мы получим следующие значения:

Для \(c = 3\):
\[a = 172, b = 15.\]

Для \(c = 4\):
\[a = 166, b = 20.\]

Для \(c = 5\):
\[a = 160, b = 25.\]

Для \(c = 6\):
\[a = 154, b = 30.\]

Для \(c = 7\):
\[a = 148, b = 35.\]

Для \(c = 8\):
\[a = 142, b = 40.\]

Для \(c = 9\):
\[a = 136, b = 45.\]

Таким образом, пятиклассник мог задумать числа 145, 140, 135 или 130.