1) Какова масса 50 квадратных лоскутков размерами 5 см × 4 см, изготовленных из ткани с поверхностной плотностью

Для решения первой задачи нам необходимо найти общую массу 50 квадратных лоскутков из ткани размерами 5 см × 4 см, при условии поверхностной плотности ткани равной 0,3 г/см².

Поверхностная плотность определяется как отношение массы к площади поверхности. В данном случае, нужно найти общую площадь поверхности лоскутков и умножить ее на поверхностную плотность, чтобы получить общую массу.

Для нахождения площади поверхности одного лоскутка размерами 5 см × 4 см, мы просто умножим его длину на ширину:
\[S_1 = 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 20 \, \text{см}^2\]

Теперь нам нужно найти общую площадь поверхности всех 50 лоскутков. Для этого мы умножим площадь одного лоскутка на количество лоскутков:
\[S_{\text{общ}} = S_1 \times 50 = 20 \, \text{см}^2 \times 50 = 1000 \, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть общая площадь поверхности всех лоскутков. Чтобы найти общую массу, мы умножим эту площадь на поверхностную плотность ткани:
\[m_{\text{общ}} = S_{\text{общ}} \times \text{поверхностная плотность} = 1000 \, \text{см}^2 \times 0,3 \, \text{г/см}^2 = 300 \, \text{г}\]

Таким образом, масса 50 квадратных лоскутков размерами 5 см × 4 см, изготовленных из ткани с поверхностной плотностью 0,3 г/см², составляет 300 г.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно определить, сколько прямоугольных лоскутков размерами 5 см × 10 см, изготовленных из другой ткани с поверхностной плотностью 0,5 г/см², необходимо использовать, чтобы достичь средней поверхностной плотности ковра 0,48 г/см².

Давайте предположим, что нам нужно использовать \(x\) таких лоскутков. Тогда общая площадь поверхности всех лоскутков будет равна площади одного лоскутка, умноженной на количество лоскутков:
\[S_{\text{общ}} = S_2 \times x = (5 \, \text{см} \times 10 \, \text{см}) \times x = 50 \, \text{см}^2 \times x\]

Чтобы достичь средней поверхностной плотности ковра 0,48 г/см², общая масса ковра должна быть равна общей площади поверхности ковра, умноженной на среднюю поверхностную плотность:
\[m_{\text{общ}} = S_{\text{общ}} \times \text{средняя поверхностная плотность} = 50 \, \text{см}^2 \times x \times 0,48 \, \text{г/см}^2\]

Нам также известно, что поверхностная плотность ткани, из которой изготовлены данные лоскутки, составляет 0,5 г/см². Таким образом, масса одного лоскутка будет равна его площади, умноженной на поверхностную плотность:
\[m_{\text{один лоскуток}} = (5 \, \text{см} \times 10 \, \text{см}) \times 0,5 \, \text{г/см}^2 = 50 \, \text{см}^2 \times 0,5 \, \text{г/см}^2 = 25 \, \text{г}\]

Теперь мы можем выразить общую массу через массу одного лоскутка:
\[m_{\text{общ}} = 25 \, \text{г} \times x \times 0,48 \, \text{г/см}^2\]

Разделив общую массу на массу одного лоскутка, мы найдем количество лоскутков:
\[x = \frac{m_{\text{общ}}}{25 \, \text{г} \times 0,48 \, \text{г/см}^2}\]

Подставив значения и произведя вычисления, мы получим искомое количество лоскутков:
\[x = \frac{m_{\text{общ}}}{12} \]

Однако, нам не дана общая масса ковра, поэтому мы не можем найти конкретное значение для \(x\) в этой задаче. Если вы предоставите значение общей массы ковра, я смогу подсчитать конкретное количество лоскутков, которое нужно использовать для достижения средней поверхностной плотности 0,48 г/см².