Какова эквивалентная ёмкость цепи, связанной смешанно, с шестью конденсаторами? Информация о номере рисунка, значениях

Данная задача связана с вычислением эквивалентной ёмкости цепи, состоящей из шести различных конденсаторов. Для решения задачи нам дана таблица №1, содержащая номер рисунка, значения ёмкости каждого конденсатора и значения напряжения для одной из точек цепи.

Для определения эквивалентной ёмкости цепи смешанного подключения, необходимо использовать соответствующие формулы. Для начала, запишем данные из таблицы:
- C1 = 6 мкФ
- C2 = 8 мкФ
- C3 = 4 мкФ
- C4 = 2 мкФ
- C5 = 10 мкФ
- C6 = 12 мкФ
- U3,4 = 100 B

При смешанном подключении конденсаторов в цепи, вначале проведем последовательное подключение C1 и C2. Эквивалентная ёмкость этого соединения (C1 и C2) можно вычислить по формуле:

\[C_{12} = C1 + C2 = 6 мкФ + 8 мкФ = 14 мкФ\]

Затем проведем параллельное подключение C3 и C4. Эквивалентная ёмкость этого соединения (C3 и C4) вычисляется следующим образом:

\[\dfrac{1}{C_{34}} = \dfrac{1}{C3} + \dfrac{1}{C4} = \dfrac{1}{4 мкФ} + \dfrac{1}{2 мкФ} = \dfrac{3}{4 мкФ}\]

\[\Rightarrow C_{34} = \dfrac{4 мкФ}{3} = \dfrac{4}{3} мкФ\]

После этого проведем последовательное подключение C5 и C6. Эквивалентная ёмкость этого соединения (C5 и C6) можно вычислить по формуле:

\[C_{56} = C5 + C6 = 10 мкФ + 12 мкФ = 22 мкФ\]

Теперь имеем три конденсатора: C12, C34 и C56. Все они подключены параллельно. Эквивалентная ёмкость такого соединения (C12, C34 и C56) вычисляется следующим образом:

\[\dfrac{1}{C_{\text{экв}}} = \dfrac{1}{C_{12}} + \dfrac{1}{C_{34}} + \dfrac{1}{C_{56}} = \dfrac{1}{14 мкФ} + \dfrac{1}{\frac{4}{3} мкФ} + \dfrac{1}{22 мкФ}\]

Для удобства расчетов, можно найти общий знаменатель в числителе выражения:

\[\dfrac{1}{C_{\text{экв}}} = \dfrac{3}{42} + \dfrac{35}{42} + \dfrac{2}{42} = \dfrac{40}{42}\]

\[\Rightarrow C_{\text{экв}} = \dfrac{42}{40} мкФ = 1.05 мкФ\]

Таким образом, эквивалентная ёмкость всей цепи составляет 1.05 мкФ.

Теперь рассмотрим нахождение заряда, напряжения и энергии каждого из конденсаторов.

Заряд (Q) на каждом конденсаторе можно вычислить, используя формулу:

\[Q = C \cdot U\]

Напряжение (U) на каждом конденсаторе можно вычислить, используя формулу:

\[U = \dfrac{Q}{C}\]

Энергия (W) на каждом конденсаторе можно вычислить, используя формулу:

\[W = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

Теперь вычислим заряд, напряжение и энергию для каждого конденсатора:

Для конденсатора C1:
\[Q1 = C1 \cdot U1 = 6 мкФ \cdot 100 B = 600 мкКл\]
\[U1 = \dfrac{Q1}{C1} = \dfrac{600 мкКл}{6 мкФ} = 100 B\]
\[W1 = \dfrac{1}{2} \cdot C1 \cdot U1^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 6 мкФ \cdot (100 B)^2 = 300 мкДж\]

Для конденсатора C2:
\[Q2 = C2 \cdot U2 = 8 мкФ \cdot 100 B = 800 мкКл\]
\[U2 = \dfrac{Q2}{C2} = \dfrac{800 мкКл}{8 мкФ} = 100 B\]
\[W2 = \dfrac{1}{2} \cdot C2 \cdot U2^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 8 мкФ \cdot (100 B)^2 = 400 мкДж\]

Для конденсатора C3:
\[Q3 = C3 \cdot U3 = 4 мкФ \cdot 100 B = 400 мкКл\]
\[U3 = \dfrac{Q3}{C3} = \dfrac{400 мкКл}{4 мкФ} = 100 B\]
\[W3 = \dfrac{1}{2} \cdot C3 \cdot U3^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 4 мкФ \cdot (100 B)^2 = 200 мкДж\]

Для конденсатора C4:
\[Q4 = C4 \cdot U4 = 2 мкФ \cdot 100 B = 200 мкКл\]
\[U4 = \dfrac{Q4}{C4} = \dfrac{200 мкКл}{2 мкФ} = 100 B\]
\[W4 = \dfrac{1}{2} \cdot C4 \cdot U4^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 2 мкФ \cdot (100 B)^2 = 100 мкДж\]

Для конденсатора C5:
\[Q5 = C5 \cdot U5 = 10 мкФ \cdot 100 B = 1000 мкКл\]
\[U5 = \dfrac{Q5}{C5} = \dfrac{1000 мкКл}{10 мкФ} = 100 B\]
\[W5 = \dfrac{1}{2} \cdot C5 \cdot U5^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 10 мкФ \cdot (100 B)^2 = 500 мкДж\]

Для конденсатора C6:
\[Q6 = C6 \cdot U6 = 12 мкФ \cdot 100 B = 1200 мкКл\]
\[U6 = \dfrac{Q6}{C6} = \dfrac{1200 мкКл}{12 мкФ} = 100 B\]
\[W6 = \dfrac{1}{2} \cdot C6 \cdot U6^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 12 мкФ \cdot (100 B)^2 = 600 мкДж\]

Таким образом, мы определили эквивалентную ёмкость цепи (1.05 мкФ) и вычислили заряд, напряжение и энергию каждого из шести конденсаторов в данной цепи. Все данные приведены в таблице №1.