Сколько будет тормозной путь автомобиля при начальной скорости 54 км/ч, если известно, что при начальной скорости

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой тормозного пути \(S = \frac{{v^2}}{{2a}}\), где \(S\) - тормозной путь, \(v\) - начальная скорость, а \(a\) - ускорение (в данном случае - замедление автомобиля).

Для начала найдем значение ускорения \(a\). Для этого воспользуемся данными о первой ситуации, где начальная скорость \(v_1\) = 18 км/ч, а тормозной путь \(S_1\) = 2 м. Преобразуем единицы измерения в метры и м/с:

\(v_1 = \frac{{18 \, \text{км/ч}}}{3.6} = 5 \, \text{м/с}\)
\(S_1 = 2 \, \text{м}\)

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно ускорения:

\[S_1 = \frac{{v_1^2}}{{2a}}\]

\[\frac{{2}}{{5}} = \frac{{v_1^2}}{{2a}}\]

Теперь найдем значение тормозного пути для второй ситуации, где начальная скорость \(v_2\) = 54 км/ч. Преобразуем единицы измерения в метры и м/с:

\(v_2 = \frac{{54 \, \text{км/ч}}}{3.6} = 15 \, \text{м/с}\)

Теперь найдем значение тормозного пути \(S_2\) для этой ситуации, подставив значения в формулу:

\[S_2 = \frac{{v_2^2}}{{2a}}\]

Заметим, что ускорение \(a\) не изменилось, поэтому его можно использовать второй раз.

Теперь осталось только решить полученное уравнение для \(S_2\):

\[\frac{{v_2^2}}{{2a}} = S_2\]

С подставленными значениями получим:

\[\frac{{15^2}}{{2a}} = S_2\]

Таким образом, мы нашли формулы для вычисления тормозного пути в обоих случаях. Остается только найти численные значения:

\[\frac{{2}}{{5}} = \frac{{5^2}}{{2a}} \quad \Rightarrow \quad a = 0.4 \, \text{м/с}^2\]
\[\frac{{15^2}}{{2a}} = S_2 \quad \Rightarrow \quad S_2 = \frac{{15^2}}{{2 \cdot 0.4}} = 112.5 \, \text{м}\]

Таким образом, при начальной скорости 54 км/ч тормозной путь автомобиля составит 112.5 метров.