1) Какова длина высоты треугольной пирамиды sabc, если основание является равносторонним треугольником со стороной

Для решения задачи, начнем с первого пункта.

1) Чтобы найти длину высоты треугольной пирамиды, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и связь между высотой и боковым ребром.

Основание треугольной пирамиды \(sabc\) задано как равносторонний треугольник со стороной 4 см. Поскольку это равносторонний треугольник, каждый его угол равен 60 градусов.

Одно из боковых ребер пирамиды, \(sa\), перпендикулярно плоскости основания. Нам также известно, что угол \(sbc\) (угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания) равен 60 градусов.

Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти длину высоты \(sh\). Для этого нам нужно найти значение бокового ребра \(sa\).

В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла основания делит противолежащую сторону на две равные части. Поэтому длина \(sa\) равна половине стороны основания треугольника, то есть \(sa = \frac{{4 \, \text{см}}}{2} = 2 \, \text{см}\).

Теперь мы можем использовать синус угла наклона боковой грани, чтобы найти высоту \(sh\). Формула для вычисления высоты пирамиды с помощью синуса угла наклона боковой грани такая:

\[
sh = sa \cdot \sin\theta
\]

где \(sa\) - боковое ребро, \(\theta\) - угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Подставив значение \(sa = 2 \, \text{см}\) и \(\theta = 60^\circ\), мы можем вычислить длину высоты пирамиды \(sh\):

\[
sh = 2 \, \text{см} \cdot \sin(60^\circ)
\]

Используя тригонометрическую таблицу, мы можем узнать, что \(\sin(60^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\). Подставив это значение в наше уравнение, получим:

\[
sh = 2 \, \text{см} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \sqrt{3} \, \text{см}
\]

Таким образом, длина высоты треугольной пирамиды \(sabc\) равна \(\sqrt{3} \, \text{см}\).

Перейдем к решению второй задачи.

2) Чтобы найти площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды \(sabcd\), мы можем разделить ее на четыре треугольных грани и затем сложить площади этих четырех треугольников.

Так как все ребра пирамиды имеют длину 2, каждая боковая грань \(sab\), \(sbc\), \(scd\) и \(sda\) является равносторонним треугольником со стороной 2 см.

Для нахождения площади равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:

\[
S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}
\]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставляя значение стороны \(a = 2 \, \text{см}\) в эту формулу, получим:

\[
S_{\text{треугольника}} = \frac{{2^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{4 \sqrt{3}}}{4} = \sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Так как пирамида состоит из четырех таких треугольников, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

\[
S_{\text{боковой поверхности}} = 4 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды \(sabcd\) равна \(4\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.