Какова длина стороны квадрата, если имеется равнобедренный треугольник

Question

Геометрия: Какова длина стороны квадрата, если имеется равнобедренный треугольник с основанием равным 10 и тангенсом угла при основании равным 3? (9 класс

Барон · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть равнобедренный треугольник с основанием, равным 10, и тангенсом угла при основании, равным 3. Давайте обозначим буквой \(x\) длину равных сторон этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике они обе равны друг другу, поэтому мы можем обозначить длину каждой из них как \(x\).

Также дано, что тангенс угла при основании равен 3. Мы знаем, что тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае противолежащим катетом является \(x\), а прилежащим катетом — половина основания, то есть \(\frac{10}{2} = 5\).

Итак, у нас есть следующее отношение: \(\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).

Подставим значения: \(3 = \frac{x}{5}\).

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \(3 \cdot 5 = x\).

Это даст нам: \(15 = x\).

Таким образом, длина каждой стороны равнобедренного треугольника составляет 15.

Так как треугольник равнобедренный, сторона квадрата будет равна длине равных сторон треугольника, то есть 15.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 15.

Какова длина стороны квадрата, если имеется равнобедренный треугольник с основанием равным 10 и тангенсом угла

Барон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!