1.) Какова длина световой волны, если энергия фотона составляет 40 эВ? 2.) Какая масса у фотона с длиной световой волны

1.) Чтобы определить длину световой волны, используем формулу связи между энергией фотона \(E\) и длиной световой волны \(\lambda\):
\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]
где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света в вакууме (\(3.00 \times 10^8\, \text{м/с}\)).

Подставим известные значения:
\[40 \, \text{эВ} = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8\, \text{м/с})}{\lambda}\]

Решим это уравнение, чтобы найти \(\lambda\):
\[\lambda = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8\, \text{м/с})}{40 \, \text{эВ}}\]

Подставим числовые значения и приведем к правильным единицам измерения:
\[\lambda \approx 4.96927844 \times 10^{-7}\, \text{м} = 496.93 \, \text{нм}\]

Таким образом, длина световой волны составляет приблизительно 496.93 нм.

2.) Для определения массы фотона с известной длиной световой волны \(\lambda\) используется формула:
\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]
\[E = mc^2\]
где \(m\) - масса фотона.

Мы можем использовать известное значение \(\lambda = 632 \, \text{нм}\), чтобы определить энергию фотона, а затем найти массу.

Сначала найдем энергию фотона:
\[E = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8\, \text{м/с})}{632 \times 10^{-9}\, \text{м}}\]

Рассчитаем:
\[E \approx 3.13521127 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти массу фотона, мы можем использовать известную формулу \(E = mc^2\) и решить ее относительно \(m\):
\[m = \dfrac{E}{c^2}\]

Подставим значения:
\[m = \dfrac{3.13521127 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}{(3.00 \times 10^8\, \text{м/с})^2}\]

Выполним вычисления:
\[m \approx 3.48309521 \times 10^{-36}\, \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона с длиной световой волны 632 нм составляет приблизительно \(3.48309521 \times 10^{-36}\) кг.

3.) Для определения массы нераспавшегося радия через 2 минуты, имея 5 кг радиоактивного радия с периодом полураспада 4 минуты, используется формула полураспада:
\[N = N_0 \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}\]
где \(N\) - текущее количество вещества, \(N_0\) - начальное количество вещества, \(t\) - время, \(T\) - период полураспада.

Мы знаем, что \(N = N_0 - m\), где \(m\) - масса нераспавшегося радия. Подставим известные значения в формулу:
\[N_0 - m = N_0 \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}\]

Решим уравнение относительно \(m\):
\[m = N_0 - N_0 \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}\]

Подставим числовые значения:
\[m = 5 \, \text{кг} - 5 \, \text{кг} \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{2 \, \text{мин}}{4 \, \text{мин}}}\]

Выполним вычисления:
\[m = 5 \, \text{кг} - 5 \, \text{кг} \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}}\]
\[m \approx 3.535 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса нераспавшегося радия через 2 минуты составляет приблизительно 3.535 кг.