1) Какова длина катета прямоугольного треугольника, если из точки А, которая находится на расстоянии a от его вершины

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами.

1) Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть \(c\) - гипотенуза треугольника, а \(x\) - искомый катет. Исходя из условия, у нас есть следующая информация: длина одного катета равна \(c\) (гипотенуза), точка \(А\) находится на расстоянии \(a\) от вершины треугольника и на расстоянии \(b\) от плоскости треугольника.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x^2 + (c - a)^2 = c^2 - b^2 \]

После раскрытия скобок получим:

\[ x^2 + c^2 - 2ac + a^2 = c^2 - b^2 \]

Сокращаем \(c^2\):

\[ x^2 - 2ac + a^2 = -b^2 \]

Теперь выражаем искомый катет \(x\):

\[ x^2 = -b^2 + 2ac - a^2 \]

\[ x = \sqrt{-b^2 + 2ac - a^2} \]

Таким образом, длина катета равна \(\sqrt{-b^2 + 2ac - a^2}\).

2) В данной задаче нам необходимо найти расстояние от точки \(K\) до плоскости.
У нас есть две наклонные линии длиной 4 см и 8 см, а их проекции относятся как 1:7. Пусть \(x\) - длина проекции первой наклонной, тогда длина проекции второй наклонной будет равна \(7x\).

Обозначим расстояние от точки \(K\) до плоскости как \(h\).

Теперь мы можем составить пропорцию между длиной наклонных линий и их проекциями:

\(\frac{4}{x} = \frac{8}{7x}\)

Решая данную пропорцию, получаем:

\(4 \cdot 7x = 8 \cdot x\)

\(28x = 8x\)

\(28x - 8x = 0\)

\(20x = 0\)

\(x = 0\)

Из данной пропорции мы получаем \(x = 0\), что означает, что длина проекции первой наклонной линии равна нулю. Это невозможно, поэтому данная задача не имеет решений.