ПЕРЕФРАЗИРОВКА 2. Каково расположение точек A(-5; 1) и B(3; -2) относительно окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9?

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

2. Расположение точек A(-5; 1) и B(3; -2) относительно окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9. Чтобы определить расположение точек, мы можем проверить их координаты в уравнении окружности:

Для точки A(-5; 1):
(x+2)²+(y-1)²=9
(-5+2)²+(1-1)²=9
(-3)²+0²=9
9+0=9

Для точки B(3; -2):
(x+2)²+(y-1)²=9
(3+2)²+(-2-1)²=9
5²+(-3)²=9
25+9=9

Мы видим, что для обоих точек A и B, левая часть уравнения не равна правой части, что означает, что эти точки не лежат на окружности. Таким образом, точки A и B находятся вне окружности.

3. Уравнение окружности с центром в точке C(5; -3) и радиусом 6 единиц. Для записи уравнения окружности в этом случае мы используем формулу:

\((x-a)²+(y-b)²=r²\), где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя данную информацию, получаем:

\((x-5)²+(y-(-3))²=6²\)
\((x-5)²+(y+3)²=36\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(5; -3) и радиусом 6 единиц имеет вид \((x-5)²+(y+3)²=36\).

4. Уравнение окружности с центром в точке B(-2; 1) и проходящей через точку A(0; -3). Чтобы записать уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы можем использовать формулу:

\((x-a)²+(y-b)²=r²\), где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Используя точку A(0; -3) как точку на окружности, мы можем найти радиус, используя расстояние между точками A и B:

\(\sqrt{((-2)-0)²+(1-(-3))²} = \sqrt{((-2)-0)²+(1+3)²} = \sqrt{(-2)²+4²} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}\).

Теперь, подставив координаты точки B(-2; 1) и найденный радиус в формулу, получаем:

\((x-(-2))²+(y-1)²=20\)
\((x+2)²+(y-1)²=20\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке B(-2; 1) и проходящей через точку A(0; -3) имеет вид \((x+2)²+(y-1)²=20\).

5. Чтобы определить вид уравнения окружности с диаметром MN, зная точки M(-2; -1) и N (-4, 3), мы можем использовать формулу:

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Таким образом, расстояние между точками M и N равно радиусу:

\(\sqrt{((-4)-(-2))²+(3-(-1))²} = \sqrt{(-4+2)²+(3+1)²} = \sqrt{(-2)²+4²} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}\).

Теперь, используя координаты центра окружности, которые являются серединой диаметра MN, а также найденный радиус, мы можем записать уравнение:

\((x-\frac{(-2-4)}{2})²+(y-\frac{(-1+3)}{2})²=(\frac{\sqrt{20}}{2})²\)
\((x+1)²+(y+1)²=10\)

Таким образом, уравнение окружности с диаметром MN имеет вид \((x+1)²+(y+1)²=10\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам в решении данных задач. Если возникнут вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!