1) Каков закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, если вероятности правильного решения

1) Задача:
Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятности правильного решения каждой задачи в билете. Пусть вероятности правильного решения первой, второй и третьей задач равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7.

В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество задач, правильно решенных в билете. Эта случайная величина может принимать значения от 0 до 3 включительно.

Для определения закона распределения нам необходимо найти вероятности каждого исхода — то есть вероятности получения 0, 1, 2 или 3 правильно решенных задач в билете.

Вероятность получить 0 задач, правильно решенных в билете, равна произведению вероятностей того, что каждая задача неправильно решена:
\[P(X=0) = (1-0.9) \cdot (1-0.8) \cdot (1-0.7) = 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.3 = 0.006\]

Вероятность получить 1 задачу, правильно решенную в билете, можно вычислить следующим образом: суммируем вероятности тех исходов, при которых ровно одна задача правильно решена. В данном случае есть 3 возможных комбинации, соответствующие разным исходам:
\[P(X=1) = (0.9) \cdot (1-0.8) \cdot (1-0.7) + (1-0.9) \cdot (0.8) \cdot (1-0.7) + (1-0.9) \cdot (1-0.8) \cdot (0.7) = 0.228\]

Аналогично, вероятность получить 2 задачи, правильно решенные в билете:
\[P(X=2) = (0.9) \cdot (0.8) \cdot (1-0.7) + (0.9) \cdot (1-0.8) \cdot (0.7) + (1-0.9) \cdot (0.8) \cdot (0.7) = 0.504\]

И, наконец, вероятность получить все 3 задачи, правильно решенные в билете:
\[P(X=3) = (0.9) \cdot (0.8) \cdot (0.7) = 0.504\]

Таким образом, закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & 0.006 \\
1 & 0.228 \\
2 & 0.504 \\
3 & 0.504 \\
\hline
\end{array}
\]

Для вычисления математического ожидания случайной величины используется следующая формула:
\[E(X) = \sum_{i} X_i \cdot P(X_i)\]

В нашем случае это будет:
\[E(X) = 0 \cdot 0.006 + 1 \cdot 0.228 + 2 \cdot 0.504 + 3 \cdot 0.504 = 2.016\]

Для вычисления дисперсии случайной величины используется следующая формула:
\[D(X) = \sum_{i} (X_i - E(X))^2 \cdot P(X_i)\]

В нашем случае это будет:
\[D(X) = (0 - 2.016)^2 \cdot 0.006 + (1 - 2.016)^2 \cdot 0.228 + (2 - 2.016)^2 \cdot 0.504 + (3 - 2.016)^2 \cdot 0.504 = 0.8544\]

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 2.016, а дисперсия равна 0.8544.

2) Задача:
В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, из 4 посаженных кустов. Эта случайная величина также может принимать значения от 0 до 4 включительно.

Вероятность поражения одного куста равна 0.2, поэтому вероятность непоражения одного куста равна 0.8.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем определить закон распределения числа зараженных кустов следующим образом:

\[P(X=0) = (0.8)^4 = 0.4096\]
\[P(X=1) = (0.2)^1 \cdot (0.8)^3 = 0.4096\]
\[P(X=2) = (0.2)^2 \cdot (0.8)^2 = 0.128\]
\[P(X=3) = (0.2)^3 \cdot (0.8)^1 = 0.0256\]
\[P(X=4) = (0.2)^4 = 0.0016\]

Таким образом, закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, будет иметь вид:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & 0.4096 \\
1 & 0.4096 \\
2 & 0.128 \\
3 & 0.0256 \\
4 & 0.0016 \\
\hline
\end{array}
\]

Математическое ожидание этой случайной величины можно вычислить следующим образом:
\[E(X) = 0 \cdot 0.4096 + 1 \cdot 0.4096 + 2 \cdot 0.128 + 3 \cdot 0.0256 + 4 \cdot 0.0016 = 0.9728\]

Дисперсия случайной величины может быть вычислена следующим образом:
\[D(X) = (0 - 0.9728)^2 \cdot 0.4096 + (1 - 0.9728)^2 \cdot 0.4096 + (2 - 0.9728)^2 \cdot 0.128 + (3 - 0.9728)^2 \cdot 0.0256 + (4 - 0.9728)^2 \cdot 0.0016 = 0.586752\]

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 0.9728, а дисперсия равна 0.586752.

3) Задача:
Чтобы определить закон распределения числа попыток, необходимых для открытия замка, нам необходимо иметь информацию о вероятности успеха на каждой попытке.

К сожалению, в вашем запросе не указаны вероятности успеха на каждой попытке, поэтому я не могу дать точный ответ на этот вопрос. Если вы можете предоставить информацию о вероятности успеха на каждой попытке, я буду рад вам помочь решить эту задачу и определить закон распределения числа попыток для открытия замка.