1) Каков закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, если вероятности правильного решения

1) Задача:
Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятности правильного решения каждой задачи в билете. Пусть вероятности правильного решения первой, второй и третьей задач равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7.

В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество задач, правильно решенных в билете. Эта случайная величина может принимать значения от 0 до 3 включительно.

Для определения закона распределения нам необходимо найти вероятности каждого исхода — то есть вероятности получения 0, 1, 2 или 3 правильно решенных задач в билете.

Вероятность получить 0 задач, правильно решенных в билете, равна произведению вероятностей того, что каждая задача неправильно решена:
$$P(X=0)=(1-0.9)\cdot (1-0.8)\cdot (1-0.7)=0.1\cdot 0.2\cdot 0.3=0.006$$

Вероятность получить 1 задачу, правильно решенную в билете, можно вычислить следующим образом: суммируем вероятности тех исходов, при которых ровно одна задача правильно решена. В данном случае есть 3 возможных комбинации, соответствующие разным исходам:
$$P(X=1)=(0.9)\cdot (1-0.8)\cdot (1-0.7)+(1-0.9)\cdot (0.8)\cdot (1-0.7)+(1-0.9)\cdot (1-0.8)\cdot (0.7)=0.228$$

Аналогично, вероятность получить 2 задачи, правильно решенные в билете:
$$P(X=2)=(0.9)\cdot (0.8)\cdot (1-0.7)+(0.9)\cdot (1-0.8)\cdot (0.7)+(1-0.9)\cdot (0.8)\cdot (0.7)=0.504$$

И, наконец, вероятность получить все 3 задачи, правильно решенные в билете:
$$P(X=3)=(0.9)\cdot (0.8)\cdot (0.7)=0.504$$

Таким образом, закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, будет иметь следующий вид:

$$\begin{array}{|cc|}\hline X& P(X)\\ 0& 0.006\\ 1& 0.228\\ 2& 0.504\\ 3& 0.504\\ \hline\end{array}$$

Для вычисления математического ожидания случайной величины используется следующая формула:
$$E(X)=\sum _i{X}_i\cdot P(X_i)$$

В нашем случае это будет:
$$E(X)=0\cdot 0.006+1\cdot 0.228+2\cdot 0.504+3\cdot 0.504=2.016$$

Для вычисления дисперсии случайной величины используется следующая формула:
$$D(X)=\sum _i(X_i-E(X){)}^2\cdot P(X_i)$$

В нашем случае это будет:
$$D(X)=(0-2.016{)}^2\cdot 0.006+(1-2.016{)}^2\cdot 0.228+(2-2.016{)}^2\cdot 0.504+(3-2.016{)}^2\cdot 0.504=0.8544$$

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 2.016, а дисперсия равна 0.8544.

2) Задача:
В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, из 4 посаженных кустов. Эта случайная величина также может принимать значения от 0 до 4 включительно.

Вероятность поражения одного куста равна 0.2, поэтому вероятность непоражения одного куста равна 0.8.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем определить закон распределения числа зараженных кустов следующим образом:

$$P(X=0)=(0.8{)}^4=0.4096$$
$$P(X=1)=(0.2{)}^1\cdot (0.8{)}^3=0.4096$$
$$P(X=2)=(0.2{)}^2\cdot (0.8{)}^2=0.128$$
$$P(X=3)=(0.2{)}^3\cdot (0.8{)}^1=0.0256$$
$$P(X=4)=(0.2{)}^4=0.0016$$

Таким образом, закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, будет иметь вид:

$$\begin{array}{|cc|}\hline X& P(X)\\ 0& 0.4096\\ 1& 0.4096\\ 2& 0.128\\ 3& 0.0256\\ 4& 0.0016\\ \hline\end{array}$$

Математическое ожидание этой случайной величины можно вычислить следующим образом:
$$E(X)=0\cdot 0.4096+1\cdot 0.4096+2\cdot 0.128+3\cdot 0.0256+4\cdot 0.0016=0.9728$$

Дисперсия случайной величины может быть вычислена следующим образом:
$$D(X)=(0-0.9728{)}^2\cdot 0.4096+(1-0.9728{)}^2\cdot 0.4096+(2-0.9728{)}^2\cdot 0.128+(3-0.9728{)}^2\cdot 0.0256+(4-0.9728{)}^2\cdot 0.0016=0.586752$$

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 0.9728, а дисперсия равна 0.586752.

3) Задача:
Чтобы определить закон распределения числа попыток, необходимых для открытия замка, нам необходимо иметь информацию о вероятности успеха на каждой попытке.

К сожалению, в вашем запросе не указаны вероятности успеха на каждой попытке, поэтому я не могу дать точный ответ на этот вопрос. Если вы можете предоставить информацию о вероятности успеха на каждой попытке, я буду рад вам помочь решить эту задачу и определить закон распределения числа попыток для открытия замка.