1) Каков закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, если вероятности правильного решения

1) Каков закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, если вероятности правильного решения первой, второй и третьей задач равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7? Какие значения имеют математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
2) Как можно описать закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, из четырех посаженных кустов, если вероятность поражения одного куста равна 0,2? Чему равно математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
3) Каков закон распределения числа попыток, необходимых для открытия замка, если имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку?
Радуша

Радуша

1) Задача:
Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятности правильного решения каждой задачи в билете. Пусть вероятности правильного решения первой, второй и третьей задач равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7.

В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество задач, правильно решенных в билете. Эта случайная величина может принимать значения от 0 до 3 включительно.

Для определения закона распределения нам необходимо найти вероятности каждого исхода — то есть вероятности получения 0, 1, 2 или 3 правильно решенных задач в билете.

Вероятность получить 0 задач, правильно решенных в билете, равна произведению вероятностей того, что каждая задача неправильно решена:
P(X=0)=(10.9)(10.8)(10.7)=0.10.20.3=0.006

Вероятность получить 1 задачу, правильно решенную в билете, можно вычислить следующим образом: суммируем вероятности тех исходов, при которых ровно одна задача правильно решена. В данном случае есть 3 возможных комбинации, соответствующие разным исходам:
P(X=1)=(0.9)(10.8)(10.7)+(10.9)(0.8)(10.7)+(10.9)(10.8)(0.7)=0.228

Аналогично, вероятность получить 2 задачи, правильно решенные в билете:
P(X=2)=(0.9)(0.8)(10.7)+(0.9)(10.8)(0.7)+(10.9)(0.8)(0.7)=0.504

И, наконец, вероятность получить все 3 задачи, правильно решенные в билете:
P(X=3)=(0.9)(0.8)(0.7)=0.504

Таким образом, закон распределения числа задач, которые правильно решены в билете, будет иметь следующий вид:

XP(X)00.00610.22820.50430.504

Для вычисления математического ожидания случайной величины используется следующая формула:
E(X)=iXiP(Xi)

В нашем случае это будет:
E(X)=00.006+10.228+20.504+30.504=2.016

Для вычисления дисперсии случайной величины используется следующая формула:
D(X)=i(XiE(X))2P(Xi)

В нашем случае это будет:
D(X)=(02.016)20.006+(12.016)20.228+(22.016)20.504+(32.016)20.504=0.8544

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 2.016, а дисперсия равна 0.8544.

2) Задача:
В данном случае мы имеем дело с законом распределения случайной величины, которая представляет собой количество кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, из 4 посаженных кустов. Эта случайная величина также может принимать значения от 0 до 4 включительно.

Вероятность поражения одного куста равна 0.2, поэтому вероятность непоражения одного куста равна 0.8.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем определить закон распределения числа зараженных кустов следующим образом:

P(X=0)=(0.8)4=0.4096
P(X=1)=(0.2)1(0.8)3=0.4096
P(X=2)=(0.2)2(0.8)2=0.128
P(X=3)=(0.2)3(0.8)1=0.0256
P(X=4)=(0.2)4=0.0016

Таким образом, закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусным заболеванием, будет иметь вид:

XP(X)00.409610.409620.12830.025640.0016

Математическое ожидание этой случайной величины можно вычислить следующим образом:
E(X)=00.4096+10.4096+20.128+30.0256+40.0016=0.9728

Дисперсия случайной величины может быть вычислена следующим образом:
D(X)=(00.9728)20.4096+(10.9728)20.4096+(20.9728)20.128+(30.9728)20.0256+(40.9728)20.0016=0.586752

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 0.9728, а дисперсия равна 0.586752.

3) Задача:
Чтобы определить закон распределения числа попыток, необходимых для открытия замка, нам необходимо иметь информацию о вероятности успеха на каждой попытке.

К сожалению, в вашем запросе не указаны вероятности успеха на каждой попытке, поэтому я не могу дать точный ответ на этот вопрос. Если вы можете предоставить информацию о вероятности успеха на каждой попытке, я буду рад вам помочь решить эту задачу и определить закон распределения числа попыток для открытия замка.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello