1) Каков результат выражения (5а-c) / (8p) * (7 / 5a-c)? 2) Каков результат выражения (a-2b) / (x+c) * (3x+3c

Конечно! Для каждой задачи я предоставлю детальное решение. Давайте начнем:

1) Результат выражения \(\dfrac{{5a - c}}{{8p}} \cdot \dfrac{7}{{5a - c}}\):
Заметим, что в числителе и знаменателе выражения есть одинаковые слагаемые \(5a-c\). Эти слагаемые сокращаются, а оставшиеся выражения можно записать в следующем виде:
\(\dfrac{1}{8p} \cdot 7 = \dfrac{7}{8p}\)

2) Результат выражения \(\dfrac{{a-2b}}{{x+c}} \cdot \dfrac{{3x+3c}}{{5a-10b}}\):
Начнем с упрощения каждой дроби отдельно. Для первой дроби:
\(\dfrac{{a-2b}}{{x+c}} = \dfrac{{(a-2b)}}{{1(x+c)}} = \dfrac{{(a-2b)}}{{x+c}}\)
Для второй дроби:
\(\dfrac{{3x+3c}}{{5a-10b}} = \dfrac{{3(x+c)}}{{5(a-2b)}}\)
Теперь перемножим упрощенные дроби:
\(\dfrac{{(a-2b) \cdot 3(x+c)}}{{(x+c) \cdot 5(a-2b)}} = \dfrac{{3(a-2b)(x+c)}}{{5(x+c)(a-2b)}}\)

3) Результат выражения \(\dfrac{{a^2 - 2ab}}{{x^2 + xy}} \cdot \dfrac{{x+y}}{{a-2b}}\):
Начнем с упрощения каждой дроби отдельно. Для первой дроби:
\(\dfrac{{a^2 - 2ab}}{{x^2 + xy}} = \dfrac{{a(a-2b)}}{{x(x+y)}}\)
Для второй дроби никаких упрощений не требуется:
\(\dfrac{{x+y}}{{a-2b}}\)
Теперь перемножим упрощенные дроби:
\(\dfrac{{a(a-2b) \cdot (x+y)}}{{x(x+y) \cdot (a-2b)}} = \dfrac{{a(a-2b)(x+y)}}{{x(x+y)(a-2b)}}\)

4) Результат выражения \(\dfrac{{ab - 2b^2}}{{xy + y^2}} \cdot \dfrac{{5y+5x}}{{2b^2 - ab}}\):
Начнем с упрощения каждой дроби отдельно. Для первой дроби:
\(\dfrac{{ab - 2b^2}}{{xy + y^2}}\)
Для второй дроби никаких упрощений не требуется:
\(\dfrac{{5y+5x}}{{2b^2 - ab}}\)
Теперь перемножим упрощенные дроби:
\(\dfrac{{(ab - 2b^2)(5y+5x)}}{{(xy + y^2)(2b^2 - ab)}}\)

5) Результат выражения \(\dfrac{{7a^{15} / b^7}}{{21a^{16}/ b^8}}\):
Чтобы делить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй. В данном случае:
\(\dfrac{{7a^{15} / b^7}}{{21a^{16}/ b^8}} = \dfrac{{7a^{15} / b^7}}{1} \cdot \dfrac{{b^8}}{{21a^{16}}}\)
В результате получаем:
\(\dfrac{{7a^{15} \cdot b^8}}{{21a^{16} \cdot b^7}} = \dfrac{{7b}}{{21a}} = \dfrac{{b}}{{3a}}\)

6) Результат выражения \(\dfrac{{8a+3b}}{{3c}} : \dfrac{{3b+8a}}{{3b}}\):
Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй:
\(\dfrac{{8a+3b}}{{3c}} : \dfrac{{3b+8a}}{{3b}} = \dfrac{{8a+3b}}{{3c}} \cdot \dfrac{{3b}}{{3b+8a}}\)
В результате получаем:
\(\dfrac{{(8a+3b) \cdot 3b}}{{3c \cdot (3b+8a)}} = \dfrac{{24ab + 9b^2}}{{9bc + 24ac}}\)

7) Результат выражения \(\dfrac{{a-2b}}{{m+3n}} : \dfrac{{2b-a}}{{3n+m}}\):
Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй:
\(\dfrac{{a-2b}}{{m+3n}} : \dfrac{{2b-a}}{{3n+m}} = \dfrac{{a-2b}}{{m+3n}} \cdot \dfrac{{3n+m}}{{2b-a}}\)
В результате получаем:
\(\dfrac{{(a-2b) \cdot (3n+m)}}{{(m+3n) \cdot (2b-a)}}\)

8) Результат выражения \(\dfrac{{x^2 - c^2}}{{a-b}} : \dfrac{{x+c}}{{a^2-b^2}}\):
Чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратную второй:
\(\dfrac{{x^2 - c^2}}{{a-b}} : \dfrac{{x+c}}{{a^2-b^2}} = \dfrac{{x^2 - c^2}}{{a-b}} \cdot \dfrac{{a^2-b^2}}{{x+c}}\)
В результате получаем:
\(\dfrac{{(x^2 - c^2) \cdot (a^2-b^2)}}{{(a-b) \cdot (x+c)}}\)