Какую вероятность должно иметь событие A при каждом из 400 независимых испытаний (с одинаковой вероятностью) для того

Данная задача связана с теорией вероятности и предполагает рассмотрение биномиального распределения. Для решения вам потребуется использовать формулу Бернулли.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что событие \(A\) произойдет \(k\) раз,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (также известное как биномиальный коэффициент),
- \(p\) - вероятность появления события \(A\) в одном испытании,
- \(q\) - вероятность того, что событие \(A\) не произойдет в одном испытании,
- \(n\) - общее количество испытаний.

Для того, чтобы наиболее вероятное количество появления события \(A\) было равно 100, нужно найти такую вероятность \(p\), при которой \(P(X = 100)\) будет максимальным.

Для начала, посчитаем биномиальный коэффициент:

\[C_{400}^{100} = \frac{400!}{100!(400-100)!}\]

После этого, мы можем рассчитать вероятность \(p\), при которой \(P(X = 100)\) будет максимальной. Для этого, нужно протестировать различные значения вероятности \(p\) и выбрать то, при котором \(P(X = 100)\) достигает максимума.

В цикле от 0 до 1 с шагом 0.01 мы можем проверить каждое значение вероятности \(p\):

\[
\begin{align*}
\text{Для } p = 0.00:\ &P(X = 100) \\
\text{Для } p = 0.01:\ &P(X = 100) \\
\text{Для } p = 0.02:\ &P(X = 100) \\
\ldots \\
\text{Для } p = 0.99:\ &P(X = 100)
\end{align*}
\]

Таким образом, мы найдем вероятность \(p\), при которой \(P(X = 100)\) будет максимальной.