1) Каков результат умножения выражения (45xy/7z²) * (14xz³/81y²) * (27y³/5xz)? 2) Чему равно значение выражения

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте решим их пошагово.

1) Для начала, умножим числители и знаменатели каждой дроби, чтобы объединить все выражения в одну дробь.

Выражение станет: \(\frac{{45xy}}{{7z²}} \cdot \frac{{14xz³}}{{81y²}} \cdot \frac{{27y³}}{{5xz}}\)

Теперь давайте умножим числители и знаменатели по очереди:

Числитель: \(45xy \cdot 14xz³ \cdot 27y³ = 45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x \cdot xz³ \cdot y \cdot y³ = 45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot xz³ \cdot y⁴\)
Знаменатель: \(7z² \cdot 81y² \cdot 5xz = 7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z² \cdot y² \cdot xz = 7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot xzy³ \cdot z²\)

Теперь объединим числитель и знаменатель и упростим выражение:

\(\frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot xz³ \cdot y⁴}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot xzy³ \cdot z²}}\)

Мы можем сократить некоторые общие множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot xz³ \cdot y⁴}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot xzy³ \cdot z²}} = \frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot xz³ \cdot y⁴}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot xzy³ \cdot z²}} = \frac{{45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot y⁴}}{{7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z²}}\)

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \(45 \cdot 14 \cdot 27 \cdot x² \cdot y⁴ = 34020x²y⁴\)
Знаменатель: \(7 \cdot 81 \cdot 5 \cdot z² = 2835z²\)

Таким образом, результат умножения выражения равен:

\(\frac{{34020x²y⁴}}{{2835z²}}\)

2) Теперь давайте решим вторую задачу. У нас дано выражение:

\(\frac{{m⁸}}{{8n⁹}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{m¹²}} \cdot \frac{{m}}{{3n³}}\)

Мы знаем, что \(m = 2\). Подставим значение \(m\) в выражение и упростим его:

\(\frac{{2⁸}}{{8n⁹}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{2¹²}} \cdot \frac{{2}}{{3n³}}\)

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \(2⁸ = 256\)
Знаменатель: \(8n⁹ = 8n⁹\)

Таким образом, значение выражения при \(m = 2\) равно:

\(\frac{{256}}{{8n⁹}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{2¹²}} \cdot \frac{{2}}{{3n³}} = \frac{{256}}{{8n⁹}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{2¹²}} \cdot \frac{{2}}{{3n³}} = \frac{{2}}{{3n³}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{8n⁹}} \cdot 256\)

Так как здесь нет общих множителей, можно просто выполнить операции умножения:

\(\frac{{2}}{{3n³}} \cdot \frac{{12n¹⁰}}{{8n⁹}} \cdot 256 = \frac{{2 \cdot 12 \cdot 256 \cdot n¹⁰}}{{3n³ \cdot 8n⁹}}\)

Упростим оба числителя и знаменателя:

Числитель: \(2 \cdot 12 \cdot 256 \cdot n¹⁰ = 6144n¹⁰\)
Знаменатель: \(3n³ \cdot 8n⁹ = 24n¹²\)

Таким образом, значение выражения при \(m = 2\) равно:

\(\frac{{2 \cdot 12 \cdot 256 \cdot n¹⁰}}{{3n³ \cdot 8n⁹}} = \frac{{6144n¹⁰}}{{24n¹²}} = \frac{{256n¹⁰}}{{n¹²}} = 256n⁻²\).

Полученный результат равен \(256n⁻²\) при \(m = 2\).