Будь ласка, переформулювати вираз sin(п/2+α)+cos(п+α)+ctg(2п-α)+tg(3п/2-α

Хорошо, давайте разберем этот математический вопрос по шагам.

Мы имеем следующее выражение: sin(π/2+α)+cos(π+α)+ctg(2π-α)+tg(3π/2-α).

Шаг 1: Раскроем тригонометрические функции в данном выражении.

Сначала рассмотрим sin(π/2+α). У нас есть формула синуса суммы углов, которая гласит: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Применяя эту формулу, мы получим: sin(π/2+α) = sin(π/2)cos(α) + cos(π/2)sin(α). Заметим, что sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, поэтому эту формулу можно упростить до: sin(π/2+α) = 1*cos(α) + 0*sin(α) = cos(α).

Теперь рассмотрим cos(π+α). Здесь мы можем использовать формулу косинуса суммы углов: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Применяя эту формулу, мы получим: cos(π+α) = cos(π)cos(α) - sin(π)sin(α). Заметим, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0, поэтому это выражение можно упростить до: cos(π+α) = -1*cos(α) - 0*sin(α) = -cos(α).

Теперь рассмотрим ctg(2π-α). Мы знаем, что ctg(x) = 1/tg(x). Поэтому ctg(2π-α) = 1/tg(2π-α).

И наконец, рассмотрим tg(3π/2-α).

Шаг 2: Продолжим упрощение выражения.

Имеем: cos(α) + (-cos(α)) + 1/tg(2π-α) + tg(3π/2-α).

Теперь давайте упростим выражение 1/tg(2π-α). Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x), поэтому 1/tg(x) = cos(x)/sin(x). Применяя это к выражению 1/tg(2π-α), получим: 1/tg(2π-α) = cos(2π-α)/sin(2π-α). Заметим, что cos(2π-α) = cos(-α) (так как cos(2π) = 1 и cos(α) = cos(-α)), а sin(2π-α) = sin(-α) (так как sin(2π) = 0 и sin(α) = sin(-α)). Поэтому выражение 1/tg(2π-α) можно упростить до: 1/tg(2π-α) = cos(-α)/sin(-α) = -cos(α)/sin(α).

Теперь давайте рассмотрим выражение tg(3π/2-α). Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x), поэтому tg(3π/2-α) = sin(3π/2-α)/cos(3π/2-α). Заметим, что sin(3π/2-α) = -cos(α) и cos(3π/2-α) = sin(α) (поэтому, так как sin(3π/2) = -1 и sin(α) = sin(-α)). Таким образом, выражение tg(3π/2-α) можно упростить до: tg(3π/2-α) = -cos(α)/sin(α).

Теперь наше исходное выражение принимает следующий вид: cos(α) + (-cos(α)) + (-cos(α)/sin(α)) + (-cos(α)/sin(α)).

Шаг 3: Упрощение выражения.

cos(α) + (-cos(α)) + (-cos(α)/sin(α)) + (-cos(α)/sin(α)) = 0.

Таким образом, исходное выражение sin(π/2+α)+cos(π+α)+ctg(2π-α)+tg(3π/2-α) равно нулю.

Надеюсь, этот пошаговый анализ поможет школьнику лучше понять данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.