1. Каков периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC длиной 10 см, 7 см и

Для задачи №1, чтобы найти периметр треугольника, нужно вычислить сумму длин всех его сторон. В данном случае, если треугольник ABC имеет стороны длиной 10 см, 7 см и 9 см, мы можем найти длины сторон треугольника, используя свойство серединных перпендикуляров.

Средний перпендикуляр каждой стороны треугольника делит её на две равные части. Значит, отрезок, соединяющий середину одной стороны с серединой другой стороны, будет являться половиной требуемой стороны. Таким образом, мы можем найти длины сторон треугольника ABC следующим образом:

Пусть точка D является серединой стороны AB, точка E - серединой стороны BC и точка F - серединой стороны AC. Тогда отрезок DE будет равен половине стороны AC, то есть DE будет равно \(\frac{1}{2}\) * 10 см = 5 см. Аналогично, отрезок EF будет равен \(\frac{1}{2}\) * 7 см = 3.5 см и отрезок DF будет равен \(\frac{1}{2}\) * 9 см = 4.5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника DEF, который является треугольником, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, мы просуммируем длины сторон этого треугольника. То есть периметр треугольника DEF будет равен 5 см + 3.5 см + 4.5 см = 13 см.

Ответ: Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC, длиной 10 см, 7 см и 9 см, равен 13 см.

Для задачи №2, чтобы найти меньшую сторону прямоугольника ABCD, нам необходимо использовать свойства пересекающих диагоналей прямоугольника.

Пересекающие диагонали прямоугольника делят его на четыре одинаковых треугольника. Если расстояние от точки пересечения диагоналей до прямой, содержащей его большую сторону, составляет \(x\) единиц, тогда меньшая сторона прямоугольника равна \(2x\) единицам.

Таким образом, если расстояние от точки пересечения диагоналей до прямой, содержащей большую сторону прямоугольника ABCD, составляет \(x\) единиц, то меньшая сторона прямоугольника будет равна \(2x\) единицам.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника ABCD равна \(2x\) единицам.