КАКОВА ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА, ЕСЛИ ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ РАВНА 108, ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о связи между площадью основания прямой призмы и площадью основания цилиндра, а также боковой поверхности призмы и боковой поверхности цилиндра. Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем площадь основания цилиндра. У нас есть площадь основания прямой призмы, которая равна 108. Так как основание цилиндра и прямой призмы имеют одинаковую форму, площадь их оснований также будет одинакова. Поэтому площадь основания цилиндра равна 108.

Шаг 2: Найдем боковую поверхность цилиндра. У нас есть площадь боковой поверхности прямой призмы, которая равна 720. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле \(P_{\text{призмы}} = 2 \cdot A_{\text{основания}} + P_{\text{призмы}}\), где \(A_{\text{основания}}\) - площадь одного основания прямой призмы, а \(P_{\text{призмы}}\) - периметр одного основания прямой призмы. Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно снова использовать ту же формулу, но теперь с площадью основания цилиндра и периметром основания цилиндра. Так как периметр основания цилиндра равен периметру основания прямой призмы, то мы можем записать формулу для площади боковой поверхности цилиндра как \(P_{\text{цилиндра}} = 2 \cdot A_{\text{основания цилиндра}} + P_{\text{призмы}}\).

Теперь мы можем записать уравнение нашей задачи:
\(720 = 2 \cdot A_{\text{основания цилиндра}} + 108\).

Шаг 3: Решим уравнение. Для этого вычтем 108 с обеих сторон уравнения:
\(720 - 108 = 2 \cdot A_{\text{основания цилиндра}}\),
\(612 = 2 \cdot A_{\text{основания цилиндра}}\).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
\(\frac{612}{2} = A_{\text{основания цилиндра}}\),
\(306 = A_{\text{основания цилиндра}}\).

Ответ: Площадь основания цилиндра равна 306.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.