Что является длиной большего основания трапеции ABCD, если диагональ делит

Question

Геометрия: Что является длиной большего основания трапеции ABCD, если диагональ делит среднюю линию на две части длиной 3 см и 7 см? Запишите ответ в виде десятичной дроби, если его значение окажется дробным

Блестящая_Королева · Accepted Answer

Для решения данной задачи, будем использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований трапеции равна произведению длины средней линии на два, и делить полученное произведение на сумму длин отрезков средней линии.

Пусть \(x\) – длина меньшего основания, а \(y\) – длина большего основания трапеции ABCD. Разделим среднюю линию на отрезки длиной 3 см и 7 см, и запишем эти данные в виде уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{{x+y}}{2} = 3\\
\frac{{x+y}}{2} = 7
\end{cases}
\]

Так как в условии задачи сказано, что отрезок делит среднюю линию на две части, получаем два одинаковых уравнения.

Решим первое уравнение относительно \(y\):

\[
\frac{{x+y}}{2} = 3 \implies x+y = 6
\]

Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[
\frac{{x+y}}{2} = 7 \implies x+y = 14
\]

Из полученных уравнений видно, что значение суммы длин меньшего и большего основания равно 6 в первом случае и 14 во втором случае.

Выберем значение, которое является длиной большего основания трапеции. Исходя из условия задачи, большим основанием является отрезок длиной 14 см.

Значит, ответ на задачу: \(14\) (десять целых и ноль десятых).

Что является длиной большего основания трапеции ABCD, если диагональ делит среднюю линию на две части длиной 3 см

Блестящая_Королева

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!