Какова полная поверхность треугольной пирамиды с основанием, равным 6 см, 10 см, 14 см, и углом 60° между плоскостью

Хорошо, давайте вместе решим эту задачу!

Первым шагом давайте определим, что такое полная поверхность треугольной пирамиды. Полная поверхность включает в себя площадь основания и боковую поверхность пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь основания треугольной пирамиды. У нас дано, что угол между плоскостью основания и плоскостью боковых граней равен 60°. Обратите внимание, что в пирамиде с треугольной основой, боковые грани являются треугольниками.

Теперь посмотрим на треугольник с основанием 6 см, 10 см и углом между ними 60°. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(угол)\]

В нашем случае:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \sin(60°)\]

Вычислим это:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[Площадь = 15\sqrt{3} \, см^2\]

Теперь у нас есть площадь основания треугольной пирамиды. Чтобы найти боковую поверхность, нам нужно вычислить площадь каждой боковой грани и затем сложить их.

Так как у нас треугольная пирамида, то у неё 3 боковые грани, каждая из которых - треугольник. Мы уже нашли площадь одной боковой грани, которая равна \(15\sqrt{3} \, см^2\). Так как у нас 3 одинаковых боковые грани, то площадь всех боковых граней будет \(3 \times 15\sqrt{3} = 45\sqrt{3} \, см^2\).

Итак, чтобы найти полную поверхность треугольной пирамиды, нам нужно сложить площадь основания и боковую поверхность:

\[Полная \, поверхность = Площадь_{основания} + Площадь_{боковая}\]
\[Полная \, поверхность = 15\sqrt{3} + 45\sqrt{3} = 60\sqrt{3} \, см^2\]

Ответом является \(60\sqrt{3} \, см^2\).