1) Какое значение x удовлетворяет неравенству cos (x/7) ≤ 1/2? 2) Для каких значений x неравенство ctg (7x+2pi/3

1) Давайте решим неравенство cos (x/7) ≤ 1/2. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы сначала найдем обратную функцию cos (x/7).

Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает угол в радианах и выдает значение от -1 до 1. Чтобы найти обратную функцию, мы должны первоначально выразить x в зависимости от cos (x/7).

Давайте начнем с того, что приведем неравенство к равенству: cos (x/7) = 1/2.

Мы знаем, что cos (π/3) = 1/2. Так как обратная функция должна отражать значение функции, то x/7 = π/3.

Теперь, чтобы найти x, умножим обе части на 7: x = 7π/3.

Таким образом, значение x, которое удовлетворяет неравенству cos (x/7) ≤ 1/2, равно 7π/3.

2) Давайте решим неравенство ctg (7x+2π/3) > -√3/3. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы также найдем обратную функцию ctg (7x+2π/3).

Котангенс - это обратная тригонометрическая функция к тангенсу, которая принимает значение отрицательного бесконечности до положительного бесконечности. Чтобы найти обратную функцию, мы должны выразить x в зависимости от ctg (7x+2π/3).

Давайте начнем с того, что приведем неравенство к равенству: ctg (7x+2π/3) = -√3/3.

Мы знаем, что ctg (π/6) = √3. Согласно тригонометрическим свойствам, ctg (π/6 + π) = -√3.

У нас есть равенство 7x+2π/3 = π/6 + π. Чтобы найти x, выразим его: 7x = π/6 + π - 2π/3.

Теперь объединим все части: x = (π/6 + π - 2π/3)/7.

Мы можем упростить выражение в числах: x = (π/6 + 3π/6 - 4π/6)/7.

Далее, x = π/6/7.

Таким образом, значения x, для которых выполняется неравенство ctg (7x+2π/3) > -√3/3, - это все значения x, которые можно представить как π/6n, где n - любое целое число, кроме нуля.