Как можно решить все 5 задач?

Конечно же, я помогу вам решить все 5 задач. Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди и я предоставлю вам подробное объяснение и пошаговое решение для каждой из них.

Задача 1:
Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 8 м, а ширина - 3 м.

Решение:
Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данной задаче, длина равна 8 м, а ширина равна 3 м. Таким образом, чтобы найти площадь, нужно умножить 8 м на 3 м:

\[Площадь = 8 м \cdot 3 м = 24 м^2\]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 24 м².

Задача 2:
Найдите корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\).

Решение:
Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. В данном уравнении коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Давайте найдем значение дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\]
\[D = 25 - 24\]
\[D = 1\]

Так как значение дискриминанта равно 1, у нас есть два разных корня. Для нахождения корней используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}\]

Теперь найдем значения корней:

\[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: Квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).

Задача 3:
Решите систему уравнений:
\(\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - 2y = 4
\end{cases}\)

Решение:
Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном примере мы воспользуемся методом сложения. Давайте начнем:

Умножим первое уравнение на 2:

\(\begin{cases}
4x + 6y = 16 \\
4x - 2y = 4
\end{cases}\)

Теперь сложим эти два уравнения.

\((4x + 6y) + (4x - 2y) = 16 + 4\)

\(8x + 4y = 20\)

Мы получили новое уравнение.

Теперь решим это уравнение относительно одной переменной. Выберем, например, \(x\).

\(8x = 20 - 4y\)

\(x = \frac{20 - 4y}{8}\)

После чего подставим это значение в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением.

\(2 \cdot \left(\frac{20 - 4y}{8}\right) + 3y = 8\)

\(2(20 - 4y) + 3y \cdot 8 = 64\)

\(40 - 8y + 24y = 64\)

\(16y = 24\)

\(y = \frac{24}{16}\)

\(y = \frac{3}{2}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в уравнение \(x = \frac{20 - 4y}{8}\).

\(x = \frac{20 - 4 \cdot \frac{3}{2}}{8}\)

\(x = \frac{20 - 6}{8}\)

\(x = \frac{14}{8}\)

\(x = \frac{7}{4}\)

Ответ: Система уравнений имеет решение: \(x = \frac{7}{4}\) и \(y = \frac{3}{2}\).