1) Какое выражение получится при выполнении следующих действий: 1) умножение 56x^3y^4 на (-z^4/16x^2y^6) и деление

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы выполнить это выражение, нам нужно использовать правила умножения и деления для мономов и степеней.

1) Умножение 56x^3y^4 на (-z^4/16x^2y^6):

\(56x^3y^4 \cdot \frac{-z^4}{16x^2y^6}\)

Правило умножения: перемножим числа и скомбинируем переменные:

\( \frac{56 \cdot -z^4}{16} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^4}{y^6}\)
\( \frac{-56z^4}{16} \cdot x^{3-2} \cdot y^{4-6}\)
\( \frac{-56z^4}{16} \cdot x^{1} \cdot y^{-2}\)

2) Деление на z^5:

\( \frac{ \frac{-56z^4}{16} \cdot x^{1} \cdot y^{-2} }{ z^5 } \)

Правило деления: вычитаем степени знаменателя из степеней числителя:

\( \frac{-56}{16} \cdot \frac{x^{1}}{z^5} \cdot \frac{y^{-2}}{1} \)

\( \frac{-7}{2z^5} \cdot x \cdot \frac{1}{y^2} \)

2) Чтобы решить это выражение, воспользуемся правилами деления и вычитания.

Выражение 6x-30/x+8 поделить на x^2-25/2x+16:

\( \frac{ \frac{6x-30}{x+8} }{ \frac{x^2-25}{2x+16} } \)

Правило деления: умножим на обратную величину делителя:

\( \frac{6x-30}{x+8} \cdot \frac{2x+16}{x^2-25} \)

\( \frac{6(x-5)}{x+8} \cdot \frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)} \)

Сократим общие множители и упростим:

\( \frac{6 \cdot 2}{(x+8)(x+5)} \)

\( \frac{12}{x^2+13x+40} \)

3) Чтобы найти значение этого выражения, используем правила умножения и деления.

Выражение (5x-10)/(x^2+14x+49) умножить на (4x+28) и поделить на (x-2):

\( \frac{(5x-10)(4x+28)}{(x^2+14x+49)(x-2)} \)

Правило умножения: перемножим числа и скомбинируем переменные:

\( \frac{20(x-5)(x+7)}{(x+7)^2(x-2)} \)

Правило деления: умножим на обратную величину делителя:

\( \frac{20(x-5)(x+7)}{(x+7)(x+7)(x-2)} \)

Сократим общие множители и упростим:

\( \frac{20(x-5)}{(x+7)(x-2)} \)

4) Чтобы представить результаты возведения в степень в виде дроби, вспомним, что \((a/b)^n = \frac{a^n}{b^n}\).

Результат возведения (2a/5b) в четвертую степень:

\((\frac{2a}{5b})^4 = \frac{(2a)^4}{(5b)^4}\)

\(= \frac{16a^4}{625b^4}\)

Результат возведения (-5m^4/6n^6) в третью степень:

\((-5m^4/6n^6)^3 = \frac{(-5m^4)^3}{(6n^6)^3}\)

\(= \frac{-125m^{12}}{216n^{18}}\)

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять предложенные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!