Каков диапазон значений, при которых функция f(x) = √(25 - x^2 + 7)

Question

Алгебра: Каков диапазон значений, при которых функция f(x) = √(25 - x^2 + 7) / (x - 5) определена?

Zvezdnaya_Galaktika_3875 · Accepted Answer

Для определения диапазона значений, при которых функция \(f(x)\) определена, нужно учесть два фактора: корень и делитель в знаменателе.

Начнем с корня. Внутри корня у нас есть выражение \(25 - x^2 + 7\). Чтобы это выражение было неположительным, необходимо, чтобы \(25 - x^2 + 7 \geq 0\). Раскроем скобки и упростим выражение:

\(25 - x^2 + 7 \geq 0\)

Перенесем все в одну сторону:

\(-x^2 + 32 \geq 0\)

Теперь перепишем это неравенство в виде произведения:

\((-x+\sqrt{32})(x+\sqrt{32}) \geq 0\)

\((\sqrt{32}-x)(x+\sqrt{32}) \geq 0\)

Разобьем его на два неравенства:

\((\sqrt{32}-x) \geq 0\) и \((x+\sqrt{32}) \geq 0\)

Решим первое неравенство:

\(\sqrt{32}-x \geq 0\)

\(x \leq \sqrt{32}\)

Теперь решим второе неравенство:

\(x + \sqrt{32} \geq 0\)

\(x \geq -\sqrt{32}\)

Таким образом, диапазон значений \(x\) при которых функция \(f(x)\) определена находится в интервале от \(-\sqrt{32}\) до \(\sqrt{32}\).

Важно отметить, что \(\sqrt{32}\) - это приближенное значение, и можно выразить его как \(\sqrt{32} \approx 5.66\).

Итак, диапазон значений \(x\), при которых функция \(f(x)\) определена, состоит из всех значений в интервале от примерно \(-5.66\) до примерно \(5.66\).

Каков диапазон значений, при которых функция f(x) = √(25 - x^2 + 7) / (x - 5) определена?

Zvezdnaya_Galaktika_3875

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!