1) Какое выражение получится при разложении в произведение выражения 1+sin(b)+cos(b)? 2) Какое выражение получится

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Разложение выражения \(1 + \sin(b) + \cos(b)\) в произведение:

Для начала, вспомним формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
\[\sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)\]
\[\cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)\]

Применяя эти формулы, мы можем представить данное выражение в виде произведения:
\[1 + \sin(b) + \cos(b) = 1 + \sin(b) + \cos(b) + 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4}) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4})\]

Продолжая преобразования, мы получаем:
\[(1 + \sin(b) + 2\sin(\frac{\pi}{4}))(\cos(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4}))\]

2) Разложение выражения \(1 + \sin(b) - \cos(b)\) в произведение:

Аналогично предыдущему случаю, используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
\[\sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)\]
\[\cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)\]

Применяя эти формулы, мы можем представить данное выражение в виде произведения:
\[1 + \sin(b) - \cos(b) = 1 + \sin(b) + \cos(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4}) + 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4})\]

Продолжая преобразования, мы получаем:
\[(1 + \sin(b) + 2\sin(\frac{\pi}{4}))(\cos(b) + 2\sin(\frac{\pi}{4}))\]

3) Разложение выражения \(1 - \sin(b) + \cos(b)\) в произведение:

Здесь также применим формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
\[\sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)\]
\[\cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)\]

Применяя эти формулы, мы можем представить данное выражение в виде произведения:
\[1 - \sin(b) + \cos(b) = 1 + \sin(b) - \cos(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4})\]

Продолжая преобразования, мы получаем:
\[(1 + \sin(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4}))(\cos(b) - \sin(\frac{\pi}{4}))\]

4) Разложение выражения \(1 - \sin(b) - \cos(b)\) в произведение:

Снова воспользуемся формулами сложения и вычитания тригонометрических функций:
\[\sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)\]
\[\cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)\]

Применяя эти формулы, мы можем представить данное выражение в виде произведения:
\[1 - \sin(b) - \cos(b) = 1 + \sin(b) - \cos(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4}) - 2\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{4})\]

Продолжая преобразования, мы получаем:
\[(1 + \sin(b) - 2\sin(\frac{\pi}{4}))(\cos(b) - \sin(\frac{\pi}{4}))\]

Я надеюсь, что эти разложения помогут вам лучше понять структуру данных выражений и увидеть, как они связаны с тригонометрическими функциями. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я готов помочь вам дальше.