1) Какое уравнение описывает касательную к графику функции f(x) = x^2 - 5x + 11? 2) Как найти угловой коэффициент

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить данные задачи.

1) Для определения уравнения касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 5x + 11\), нам необходимо найти производную этой функции. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке графика.

Производная функции \(f(x)\) вычисляется путем взятия производных от каждого члена функции по отдельности. Таким образом, начнем с функции \(f(x) = x^2 - 5x + 11\):

\[f"(x) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(11)\]

Вычислим каждую производную по отдельности:

a) \(\frac{d}{dx}(x^2)\): Для этого используем правило степенной функции, где производная степенной функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).
В данном случае, \(\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\).

b) \(\frac{d}{dx}(5x)\): Здесь мы используем правило производной постоянного множителя, где производная постоянного множителя, умноженного на переменную, равна этому постоянному множителю.
Таким образом, \(\frac{d}{dx}(5x) = 5\).

c) \(\frac{d}{dx}(11)\): Так как 11 является постоянным числом, производная любого постоянного числа равна нулю.
Так что \(\frac{d}{dx}(11) = 0\).

Теперь, мы можем объединить все вычисленные производные, чтобы получить уравнение касательной к графику функции \(f(x)\):

\[f"(x) = 2x - 5\]

Это уравнение представляет собой производную функции \(f(x)\), которая является угловым коэффициентом касательной к графику функции в любой точке.

2) Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) в точке \(A(2, f(2))\), мы должны сначала найти функцию для производной \(f"(x)\), а затем вычислить значение этой функции в данной точке.

Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f"(x) = \frac{d}{dx} (x^2) - \frac{d}{dx} (2x) - \frac{d}{dx} (3)\]

a) \(\frac{d}{dx}(x^2)\): С помощью правила степенной функции, мы можем вычислить производную \(x^2\). В этом случае, \(\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\).

b) \(\frac{d}{dx}(2x)\): Согласно правилу производной постоянного множителя, производная \(2x\) равна \(2\).

c) \(\frac{d}{dx}(3)\): Поскольку 3 является постоянным числом, производная постоянного числа равна нулю. Значит, \(\frac{d}{dx}(3) = 0\).

Теперь объединим эти производные, чтобы получить уравнение касательной к графику функции \(f(x)\):

\[f"(x) = 2x - 2\]

Теперь, чтобы найти значение углового коэффициента (тангенс угла наклона) к графику функции \(f(x)\) в точке \(A(2, f(2))\), подставим \(x = 2\) в уравнение производной \(f"(x)\):

\[f"(2) = 2\cdot 2 - 2 = 2\]

Таким образом, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) в точке \(A(2, f(2))\) равен \(2\).