1) Какое расстояние сжалась пружина амортизатора после того, как на нее натолкнулся вагон массой 36 тонн и движущийся

Давайте решим задачу по-порядку:

1) Рассчитаем, насколько сжалась пружина амортизатора.

Дано:
Масса вагона (m) = 36 тонн = 36 000 кг
Скорость вагона до столкновения (v) = 0,2 м/с
Жесткость пружины (k) = 225 килоньтонов/м = 225 000 Н/м

Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально у вагона имеется кинетическая энергия, а после столкновения эта энергия превращается в потенциальную энергию пружины, так как пружина сжимается.

Кинетическая энергия до столкновения равна:
\(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\)

Потенциальная энергия пружины равна:
\(E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2\)

где x - сжатие пружины.

После столкновения, когда вагон останавливается, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины:

\(E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\)

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2\)

Теперь можем решить уравнение относительно x:

\(x^2 = \frac{m v^2}{k}\)

\(x = \sqrt{\frac{m v^2}{k}}\)

Подставим значения:

\(x = \sqrt{\frac{36 000 \cdot 0,2^2}{225 000}}\)

\(x = \sqrt{\frac{1440}{225 000}}\)

\(x \approx 0,0906\) м

Таким образом, пружина амортизатора сжалась на примерно 0,0906 метра.

2) Рассчитаем скорость ученика-ковбоя после накидывания лассо на быка.

Дано:
Масса быка (m_1) = 450 кг
Масса ученика (m_2) = 90 кг
Изначальная скорость быка (v_1) = 9 м/с
Скорость быка после накидывания лассо (v_2) = 8 м/с

Воспользуемся законом сохранения импульса:

\(m_1 v_1 = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}\)

где v_{1f} - конечная скорость быка
v_{2f} - конечная скорость ученика

Решаем уравнение относительно v_{2f}:

\(m_1 v_1 = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}\)

\(m_1 v_1 - m_1 v_{1f} = m_2 v_{2f}\)

\(m_2 v_{2f} = m_1 v_1 - m_1 v_{1f}\)

\(v_{2f} = \frac{m_1 v_1 - m_1 v_{1f}}{m_2}\)

Подставляем значения:

\(v_{2f} = \frac{450 \cdot 9 - 450 \cdot 8}{90}\)

\(v_{2f} = \frac{4050 - 3600}{90}\)

\(v_{2f} = \frac{450}{90}\)

\(v_{2f} = 5\) м/с

Таким образом, скорость ученика-ковбоя после накидывания лассо составляет 5 м/с.