1) Какое расстояние сжалась пружина амортизатора после того, как на нее натолкнулся вагон массой 36 тонн и движущийся

Давайте решим задачу по-порядку:

1) Рассчитаем, насколько сжалась пружина амортизатора.

Дано:
Масса вагона (m) = 36 тонн = 36 000 кг
Скорость вагона до столкновения (v) = 0,2 м/с
Жесткость пружины (k) = 225 килоньтонов/м = 225 000 Н/м

Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально у вагона имеется кинетическая энергия, а после столкновения эта энергия превращается в потенциальную энергию пружины, так как пружина сжимается.

Кинетическая энергия до столкновения равна:
$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Потенциальная энергия пружины равна:
$E_{\text{пот}}=\frac{1}{2}k{x}^2$

где x - сжатие пружины.

После столкновения, когда вагон останавливается, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины:

$E_{\text{кин}}=E_{\text{пот}}$

$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{x}^2$

Теперь можем решить уравнение относительно x:

$x^2=\frac{m{v}^2}{k}$

$x=\sqrt{\frac{m{v}^2}{k}}$

Подставим значения:

$x=\sqrt{\frac{36000\cdot 0,2^2}{225000}}$

$x=\sqrt{\frac{1440}{225000}}$

$x\approx 0,0906$ м

Таким образом, пружина амортизатора сжалась на примерно 0,0906 метра.

2) Рассчитаем скорость ученика-ковбоя после накидывания лассо на быка.

Дано:
Масса быка (m_1) = 450 кг
Масса ученика (m_2) = 90 кг
Изначальная скорость быка (v_1) = 9 м/с
Скорость быка после накидывания лассо (v_2) = 8 м/с

Воспользуемся законом сохранения импульса:

$m_1{v}_1=m_1{v}_{1f}+m_2{v}_{2f}$

где v_{1f} - конечная скорость быка
v_{2f} - конечная скорость ученика

Решаем уравнение относительно v_{2f}:

$m_1{v}_1=m_1{v}_{1f}+m_2{v}_{2f}$

$m_1{v}_1-m_1{v}_{1f}=m_2{v}_{2f}$

$m_2{v}_{2f}=m_1{v}_1-m_1{v}_{1f}$

$v_{2f}=\frac{m_1{v}_1-m_1{v}_{1f}}{m_2}$

Подставляем значения:

$v_{2f}=\frac{450\cdot 9-450\cdot 8}{90}$

$v_{2f}=\frac{4050-3600}{90}$

$v_{2f}=\frac{450}{90}$

$v_{2f}=5$ м/с

Таким образом, скорость ученика-ковбоя после накидывания лассо составляет 5 м/с.