1. На какой планете вес тела массой 100 кг будет больше: на Земле, на Марсе или на Сатурне? 2. В лифте, движущемся

1. Вес тела зависит от гравитационного поля планеты. Формула для расчета веса тела выглядит следующим образом:
\[В = м \cdot g\]
где \(В\) - вес тела, \(м\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

На Земле ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9,8 м/с². На Марсе оно составляет около 3,7 м/с², а на Сатурне примерно 10,4 м/с².

Рассчитаем вес тела массой 100 кг на каждой планете:
- На Земле: \(В_{\text{Земля}} = 100 \cdot 9,8 = 980\) Н
- На Марсе: \(В_{\text{Марс}} = 100 \cdot 3,7 = 370\) Н
- На Сатурне: \(В_{\text{Сатурн}} = 100 \cdot 10,4 = 1040\) Н

Таким образом, вес тела массой 100 кг будет наибольшим на Сатурне, равным 1040 Н.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

В данном случае у нас есть движение в лифте, поэтому рассмотрим силы, которые действуют на человека. Одной из таких сил является сила тяжести \(F_t = m \cdot g\), а другой - сила, с которой лифт нажимает на человека \(F_n\). Таким образом, уравнение второго закона Ньютона будет выглядеть так:
\[F_t + F_n = m \cdot a\]
где \(F_t\) - сила тяжести, \(F_n\) - сила, с которой лифт нажимает на человека, \(m\) - масса человека, \(a\) - ускорение лифта.

Учитывая, что у нас движение вверх, меняем знак ускорения лифта на противоположный. Теперь уравнение примет вид:
\[F_t - F_n = m \cdot (-a)\]
\[m \cdot g - F_n = m \cdot (-a)\]

Теперь разберемся со значениями:
- Масса человека \(m = 70\) кг.
- Ускорение свободного падения \(g\) составляет около 9,8 м/с².
- Ускорение лифта \(a\) равно 2 м/с².

Теперь можем рассчитать силу, с которой лифт нажимает на человека:
\[70 \cdot 9,8 - F_n = 70 \cdot (-2)\]
\[686 - F_n = -140\]
\[F_n = 686 + 140\]
\[F_n = 826\] Н

Таким образом, вес человека массой 70 кг в лифте составляет 826 Н.

3. Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть равновесие сил на автомобиле. Сила, с которой автомобиль давит на мост, равна силе тяжести автомобиля. Формула выражает зависимость силы тяжести от массы автомобиля и ускорения свободного падения:
\[F_t = m \cdot g\]

В данном случае нам дана масса автомобиля \(m = 5\) тонн и радиус дуги моста \(r = 80\) м. Нам необходимо найти силу на мосте в точке, где радиус составляет 45 градусов относительно вертикали.

Сначала расчитаем ускорение центростремительного движения автомобиля. Ускорение выражается следующей формулой:
\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]
где \(v\) - скорость автомобиля, \(r\) - радиус окружности.

У нас дана скорость автомобиля \(v = 72\) км/ч, но нам требуется привести ее к метрической системе, поэтому:
\[v = 72 \cdot \frac{{1000}}{{3600}} = 20\) м/с

Теперь можем рассчитать ускорение:
\[a = \frac{{20^2}}{{80}} = 5\) м/с²

У нас есть ускорение автомобиля \(a\) и радиус моста \(r\). Чтобы рассчитать угол относительно вертикали, по формуле дуги окружности:
\[S = r \cdot \theta\]
\[80 \cdot \theta = 45 \cdot \frac{{2 \pi}}{{360}}\]
\[\theta = \frac{{45 \cdot 2 \pi}}{{360 \cdot 80}}\]

Теперь можем расчитать силу тяжести, с которой автомобиль давит на мост:
\[F_t = m \cdot g = 5 \cdot a\]

Подставляем значения:
\[F_t = 5 \cdot 5 = 25\) т

Таким образом, сила, с которой автомобиль давит на мост в точке, где радиус составляет 45 градусов относительно вертикали, равна 25 т.