Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза уменьшился в два раза, если его сейчас

Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза уменьшился в два раза, если его сейчас подвешен на пружине с жесткостью 400 н/м?
Skvoz_Holmy

Skvoz_Holmy

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим формулу периода колебаний пружинного маятника:

T=2πmk

где T - период колебания, π - математическая константа 3.14, m - масса груза и k - жесткость пружины.

Теперь, нам нужно найти жесткость пружины, при которой период колебания груза будет уменьшен вдвое. Давайте обозначим новую жесткость пружины как k1.

Исходя из задания, период колебания груза с новой жесткостью будет равен половине от исходного периода:

T2=2πmk1

Давайте теперь выразим k1 из этого уравнения:

mk1=T4π

Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

mk1=(T4π)2

Затем, домножим обе стороны на k1 и поделим на (T4π)2:

k1=m(T4π)2

Вставим значения в формулу и проведем вычисления:

k1=m(T4π)2=mT216π2=16π2mT2

Таким образом, чтобы период колебания груза уменьшился в два раза, необходимо выбрать пружину с жесткостью k1=16π2mT2.

Подставьте значения массы груза m и жесткости пружины k=400Н/м в это выражение, чтобы получить значение новой жесткости пружины k1.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello