Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза уменьшился в два раза, если его сейчас подвешен на пружине с жесткостью 400 н/м?
Skvoz_Holmy
Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим формулу периода колебаний пружинного маятника:
где - период колебания, - математическая константа , - масса груза и - жесткость пружины.
Теперь, нам нужно найти жесткость пружины, при которой период колебания груза будет уменьшен вдвое. Давайте обозначим новую жесткость пружины как .
Исходя из задания, период колебания груза с новой жесткостью будет равен половине от исходного периода:
Давайте теперь выразим из этого уравнения:
Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат:
Затем, домножим обе стороны на и поделим на :
Вставим значения в формулу и проведем вычисления:
Таким образом, чтобы период колебания груза уменьшился в два раза, необходимо выбрать пружину с жесткостью .
Подставьте значения массы груза и жесткости пружины в это выражение, чтобы получить значение новой жесткости пружины .
где
Теперь, нам нужно найти жесткость пружины, при которой период колебания груза будет уменьшен вдвое. Давайте обозначим новую жесткость пружины как
Исходя из задания, период колебания груза с новой жесткостью будет равен половине от исходного периода:
Давайте теперь выразим
Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат:
Затем, домножим обе стороны на
Вставим значения в формулу и проведем вычисления:
Таким образом, чтобы период колебания груза уменьшился в два раза, необходимо выбрать пружину с жесткостью
Подставьте значения массы груза
Знаешь ответ?