Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза

Question

Физика: Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза уменьшился в два раза, если его сейчас подвешен на пружине с жесткостью 400 н/м?

Skvoz_Holmy · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим формулу периода колебаний пружинного маятника:

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

где

T

- период колебания,

π

- математическая константа

3.14

,

m

- масса груза и

k

- жесткость пружины.

Теперь, нам нужно найти жесткость пружины, при которой период колебания груза будет уменьшен вдвое. Давайте обозначим новую жесткость пружины как

k_{1}

.

Исходя из задания, период колебания груза с новой жесткостью будет равен половине от исходного периода:

\frac{T}{2} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k_{1}}}

Давайте теперь выразим

k_{1}

из этого уравнения:

\sqrt{\frac{m}{k_{1}}} = \frac{T}{4 π}

Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\frac{m}{k_{1}} = {(\frac{T}{4 π})}^{2}

Затем, домножим обе стороны на

k_{1}

и поделим на

{(\frac{T}{4 π})}^{2}

:

k_{1} = \frac{m}{{(\frac{T}{4 π})}^{2}}

Вставим значения в формулу и проведем вычисления:

k_{1} = \frac{m}{{(\frac{T}{4 π})}^{2}} = \frac{m}{\frac{T^{2}}{16 π^{2}}} = \frac{16 π^{2} m}{T^{2}}

Таким образом, чтобы период колебания груза уменьшился в два раза, необходимо выбрать пружину с жесткостью

k_{1} = \frac{16 π^{2} m}{T^{2}}

.

Подставьте значения массы груза

m

и жесткости пружины

k = 400 Н/м

в это выражение, чтобы получить значение новой жесткости пружины

k_{1}

.

Какую жесткость пружины необходимо выбрать, чтобы период колебаний груза уменьшился в два раза, если его сейчас

Skvoz_Holmy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!