1) Какое расстояние d от вогнутого зеркала с радиусом кривизны 120 см необходимо выбрать для размещения объекта, чтобы

Задача 1:
Для расчета расстояния \(d\) от вогнутого зеркала необходимо использовать формулу объективной характеристики зеркала:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]
где \(f\) - фокусное расстояние зеркала, \(d\) - расстояние от зеркала до объекта, а \(d"\) - расстояние от зеркала до изображения.

Мы знаем, что у нас имеется увеличенное в 4 раза прямое изображение объекта. Значит, коэффициент увеличения будет равен 4:1.
Также, имея радиус кривизны зеркала \(R = 120\) см, можем найти фокусное расстояние зеркала \(f\) с помощью формулы \(f = \frac{R}{2}\).

Подставим известные значения в формулу объективной характеристики и решим ее относительно \(d\):
\[\frac{1}{\frac{R}{2}} = \frac{1}{d} + \frac{1}{\frac{d}{4}}\]
\[\frac{2}{R} = \frac{1}{d} + \frac{4}{d}\]
\[\frac{2}{R} = \frac{5}{d}\]
Далее, найдем \(d\):
\[d = \frac{5R}{2}\]
В нашем случае, подставляем \(R = 120\) см:
\[d = \frac{5 \cdot 120}{2} = 300 \text{ см}\]

Ответ: Расстояние \(d\) от вогнутого зеркала равно 300 см для получения увеличенного в 4 раза прямого изображения объекта.

Задача 2:
Для расчета расстояния \(d\) от выпуклого зеркала необходимо использовать ту же формулу объективной характеристики зеркала:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]

У нас есть главное фокусное расстояние зеркала \(f = 90\) см и расстояние от зеркала до изображения \(d" = 60\) см.
Находим \(d\) подставляя известные величины в формулу:
\[\frac{1}{90} = \frac{1}{d} + \frac{1}{60}\]
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{90} - \frac{1}{60}\]
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{180}\]
\[d = 180 \text{ см}\]

Ответ: Расстояние \(d\) от выпуклого зеркала должно быть равно 180 см, чтобы изображение находилось на расстоянии 60 см от зеркала.

Задача 3:
Для решения данной задачи необходимо учесть, что высота изображения равна отношению расстояний от зеркала до изображения \(d"\) и от зеркала до объекта \(d\):
\[\text{Отношение высоты изображения к высоте объекта} = \frac{h"}{h} = \frac{d"}{d}\]

В нашем случае, объектом является пламя свечи, расстояние от свечи до зеркала \(d = 1.5\) м, а фокусное расстояние зеркала \(f = 0.5\) м. Из формулы объективной характеристики зеркала:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]
подставляем известные значения и находим \(d"\):
\[\frac{1}{0.5} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{d"}\]
\[\frac{1}{d"} = \frac{1}{0.5} - \frac{1}{1.5}\]
\[\frac{1}{d"} = \frac{2}{3}\]
\[d" = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ м}\]

Теперь можем найти отношение высот:
\[\frac{h"}{h} = \frac{d"}{d} = \frac{1.5}{1.5} = 1\]

Ответ: Высота изображения пламени свечи, удаленной на расстоянии 1.5 м от выпуклого зеркала, меньше высоты самого пламени в 1 раз.