1) Какое наименьшее количество конфет Боря может собрать? 2) Боря разложил все конфеты в 10 пакетиков, при этом

1) Чтобы определить наименьшее количество конфет, которое Боря может собрать, нам нужно знать, сколько разных видов конфет у него есть. Давайте предположим, что у Бори есть следующие виды конфет: клубничная, лимонная и вишневая.

Для того чтобы узнать наименьшее количество конфет, Боря мог бы собрать, мы должны найти самую маленькую общую кратность указанных им видов конфет.

Общая кратность — это наименьшее число, которое делится на каждое из заданных чисел без остатка.

Для этого мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК). Для трех чисел \(a\), \(b\) и \(c\) НОК может быть найден следующим образом:

\[\text{НОК}(a, b, c) = \text{НОК}(\text{НОК}(a, b), c)\]

Теперь внимательно рассмотрим задачу. Мы знаем, что наименьшая общая кратность должна делиться на каждое из трех чисел без остатка.

Значит, чтобы найти наименьшую общую кратность клубничной, лимонной и вишневой конфет, нам нужно найти НОК(клубничная, лимонная, вишневая).

Давайте представим, что у Бори есть 12 клубничных, 15 лимонных и 20 вишневых конфет.

Теперь найдем наименьшую общую кратность.

\(\text{НОК}(12, 15, 20) = \text{НОК}(\text{НОК}(12, 15), 20)\)

Наименьшая общая кратность 12 и 15 равна 60, поскольку 60 делится на 12 и 15 без остатка.

Теперь найдем НОК(60, 20).

\(\text{НОК}(60, 20) = 60\)

Таким образом, наименьшее количество конфет, которое Боря может собрать, равно 60.

2) Для определения количества пакетиков, в которых есть клубничная, лимонная и вишневая конфета, мы можем представить это как задачу комбинаторики.

У нас есть 10 пакетиков, и нам нужно найти количество комбинаций, в которых есть все три вида конфет.

Каждый пакетик может содержать один вид конфеты из трех возможных: клубничную, лимонную или вишневую.

Таким образом, у нас есть три варианта для каждого пакетика.

Общее количество комбинаций можно найти, умножив количество вариантов для каждого пакетика.

В нашем случае количество комбинаций равно \(3 \times 3 \times 3 \times ... \times 3\) (10 раз, поскольку у нас 10 пакетиков).

Это можно записать как \(3^{10}\).

Таким образом, Боря получил \(3^{10}\) пакетиков, в которых есть клубничная, лимонная и вишневая конфета.