1. Какое максимально возможное число различных плоскостей можно провести через 4 заданные параллельные прямые (при

1. Для решения первой задачи нам необходимо понять, сколько плоскостей можно провести через каждую пару прямых. Если мы проводим плоскость через две параллельные прямые, то третья параллельная прямая не может лежать в этой плоскости. Поскольку задача говорит, что ни три прямых не лежат в одной плоскости, то существует только одна такая плоскость для каждой пары прямых. Итак, для четырех прямых можно провести \(C_2^4\) = 6 плоскостей. Ответ: 6 различных плоскостей.

2. Во второй задаче нам нужно определить количество плоскостей, которые можно провести через три луча с общей начальной точкой. Мы знаем, что ни два луча не лежат на одной прямой. Если бы такое было, то лучи лежали бы в одной плоскости. Следовательно, нам нужно определить количество плоскостей, которые можно провести через 3 неколлинеарные точки (начальные точки лучей). Мы знаем, что для 3 точек можно провести \(C_3^3\) = 1 плоскость. Ответ: 1 плоскость.

3. В третьей задаче нам нужно определить максимально возможное количество плоскостей, которые можно провести через 6 заданных точек. Предположим, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Тогда мы можем провести плоскость через каждую тройку точек. Существует \(C_3^6\) = 20 таких троек, и для каждой тройки мы можем провести по одной плоскости. Ответ: 20 различных плоскостей.

Важно отметить, что в каждом случае мы предполагаем, что данные условия выполняются.