Какова площадь прямоугольного треугольника, если высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 3 см, биссектриса

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади прямоугольного треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

\[ Площадь = \frac{{\text{{Гипотенуза}} \times \text{{Высота}}}}{2} \]

Дано, что высота прямоугольного треугольника равна 3 см, биссектриса равна 4 см, а гипотенуза неизвестна. Для решения этой задачи, нам нужно найти гипотенузу, а затем использовать найденное значение для вычисления площади треугольника.

Чтобы найти гипотенузу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[ \text{{Гипотенуза}}^2 = \text{{Высота}}^2 + \text{{Биссектриса}}^2 \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \text{{Гипотенуза}}^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ \text{{Гипотенуза}}^2 = 9 + 16 \]
\[ \text{{Гипотенуза}}^2 = 25 \]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

\[ \text{{Гипотенуза}} = \sqrt{25} \]
\[ \text{{Гипотенуза}} = 5 \]

Теперь у нас есть значение гипотенузы, и мы можем использовать его для вычисления площади треугольника:

\[ \text{{Площадь}} = \frac{{\text{{Гипотенуза}} \times \text{{Высота}}}}{2} \]
\[ \text{{Площадь}} = \frac{{5 \times 3}}{2} \]
\[ \text{{Площадь}} = \frac{15}{2} \]
\[ \text{{Площадь}} = 7.5 \]

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 7.5 квадратных сантиметров.