Какова площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 28 см, а диагональ составляет

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно. Мы знаем, что у нас есть прямоугольник с одной стороной, равной 28 см, и диагональю. Нам нужно найти площадь прямоугольника.

Шаг 1: Найти вторую сторону прямоугольника
У нас есть одна сторона прямоугольника, которая равна 28 см, и диагональ. Для того чтобы найти вторую сторону, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как a, вторую сторону как b и диагональ как c.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Мы знаем, что a = 28 см. Подставим это значение в уравнение:
\[c^2 = 28^2 + b^2\]

Шаг 2: Найти значение диагонали
У нас есть уравнение для квадрата диагонали, но нам нужно найти саму диагональ. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение диагонали.

Воспользуемся формулой извлечения квадратного корня и найдем значение диагонали:
\[c = \sqrt{28^2 + b^2}\]

Шаг 3: Найти площадь прямоугольника
Теперь, когда у нас есть значения обеих сторон и диагонали, мы можем найти площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Зная, что одна сторона равна 28 см, а другая сторона равна b, мы можем написать следующее:

Площадь = 28 см * b

Шаг 4: Подставить значение второй стороны
Теперь, когда мы знаем значение диагонали, мы можем найти вторую сторону прямоугольника, подставляя значение диагонали в уравнение, которое мы получили на шаге 2:

\(c = \sqrt{28^2 + b^2}\)

Мы можем решить это уравнение относительно b, возведя обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня.
\[c^2 = 28^2 + b^2\]
\[b^2 = c^2 - 28^2\]
\[b = \sqrt{c^2 - 28^2}\]

Шаг 5: Подставить значения сторон в формулу площади
Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: одна сторона равна 28 см, а вторая сторона равна \(\sqrt{c^2 - 28^2}\). Мы можем подставить эти значения в формулу площади прямоугольника, чтобы найти площадь.

\[Площадь = 28 см * \sqrt{c^2 - 28^2}\]

Это и есть итоговая формула для нахождения площади прямоугольника в зависимости от значения диагонали \(c\). Подставляя конкретное значение диагонали, вы получите окончательный ответ.