1. Перепишіть координати точок м(-3; і м1 (-5; за умовою, що точка м1 є результатом обертання точки м навколо початку

Задача 1:

Щоб знайти координати точки \(m_1\) після обертання точки \(m\) на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо початку координат, ми можемо використовувати формули для обчислення координат точки після обертання.

Для обертання точки \(m(x, y)\) на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо початку координат, нові координати точки \(m_1\) можна знайти за допомогою наступних формул:

\[x_1 = y\]
\[y_1 = -x\]

Замінюємо значення точки \(m(-3, i)\) в цих формулах і отримуємо:

\[x_1 = i\]
\[y_1 = 3\]

Таким чином, координати точки \(m_1\) після обертання навколо початку координат на 90 градусів за годинниковою стрілкою будуть \(m_1(3, i)\).

Задача 2:

а) Для обертання прямокутника з вершинами \(A(-3, 2)\), \(B(3, 2)\), \(C(3, -2)\), \(D(-3, -2)\) на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо початку координат, ми можемо використати формули для обчислення нових координат вершин прямокутника після обертання.

Формули для обертання точки \((x, y)\) на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо початку координат:

\[x_{new} = y\]
\[y_{new} = -x\]

Замінюючи значення вершин прямокутника в цих формулах, отримуємо нові координати вершин:

\(A"(\)2, -3\), \(B"(2, 3\), \(C"(-2, 3\), \(D"(-3, -2\).

б) Для обертання прямокутника на 180 градусів, формули змінюються:

\[x_{new} = -x\]
\[y_{new} = -y\]

Замінюючи значення вершин прямокутника в цих формулах, отримуємо нові координати вершин:

\(A"(\)3, -2\), \(B"(3, 2\), \(C"(-3, 2\), \(D"(-3, -2\).

Таким чином, декартові координати вершин прямокутника після обертання на 90 градусів за годинниковою стрілкою будуть \(A"(2, -3\), \(B"(2, 3\), \(C"(-2, 3\), \(D"(-3, -2\), а після обертання на 180 градусів - \(A"(3, -2\), \(B"(3, 2\), \(C"(-3, 2\), \(D"(-3, -2\).