1) Какое количество семиклассников записалось в театральный кружок из всех 26 участников, включающих 6, 7 и 8 классы?

1) Для решения этой задачи, давайте разберем ее по шагам:

Шаг 1: Определение количества семиклассников:
Пусть количество семиклассников будет равно Х.
Известно, что отношение количества семиклассников к шестиклассникам составляет 3 к 2. Поэтому количество шестиклассников будет равно \(\frac{2}{3} Х\).

Шаг 2: Определение общего количества участников театрального кружка:
Общее количество участников театрального кружка равно сумме количества шестиклассников и семиклассников, то есть \(11 + \frac{2}{3} Х\).

Шаг 3: Решение уравнения:
По условию задачи известно, что всего в кружок записалось 26 участников. Поэтому у нас есть уравнение:
\(11 + \frac{2}{3} Х = 26\).

Шаг 4: Решение уравнения:
Для решения уравнения, вычтем 11 из обеих сторон:
\(\frac{2}{3} Х = 15\).

Затем, умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\):
\(Х = \frac{45}{2}\).

Ответ: Количество семиклассников, записавшихся в театральный кружок, равно \(\frac{45}{2}\).

2) Давайте решим данное выражение по шагам:

Шаг 1: Подставим значения переменных a и b в выражение:
Выражение (49a² - \(\frac{1}{25}\)b²) : (7a - \(\frac{1}{5}\)b).
Подставляем a = \(\frac{7}{2}\) и b = \(\frac{1}{10}\) в данное выражение.

Шаг 2: Вычислим числитель:
Substituting a and b values, числитель равен:
(49(\(\frac{7}{2}\))² - \(\frac{1}{25}\)(\(\frac{1}{10}\))²).

Раскроем скобки и упростим:
(49(\(\frac{49}{4}\)) - \(\frac{1}{25}\)(\(\frac{1}{100}\))).

Вычислим дроби и произведения:
(49(\(\frac{49}{4}\)) - \(\frac{1}{25}\)(\(\frac{1}{100}\))) = (49(\(\frac{49}{4}\)) - \(\frac{1}{2500}\)).

Шаг 3: Вычислим знаменатель:
Substituting a and b values, знаменатель равен:
(7(\(\frac{7}{2}\)) - \(\frac{1}{5}\)(\(\frac{1}{10}\))).

Раскроем скобки и упростим:
(7(\(\frac{49}{2}\)) - \(\frac{1}{5}\)(\(\frac{1}{10}\))).

Вычислим дроби и произведения:
(7(\(\frac{49}{2}\)) - \(\frac{1}{5}\)(\(\frac{1}{10}\))) = (7(\(\frac{49}{2}\)) - \(\frac{1}{50}\)).

Шаг 4: Выполним деление:
Теперь выполним деление числителя на знаменатель:
\(\frac{(49(\frac{49}{4}) - \frac{1}{2500})}{(7(\frac{49}{2}) - \frac{1}{50})}\).

Шаг 5: Упростим выражение:
Для упрощения выражения, домножим числитель и знаменатель на 100:
\(\frac{(4900(\frac{49}{4}) - 1)}{(700(\frac{49}{2}) - 1)}\).

Раскроем скобки и упростим:
\(\frac{(61250 - 1)}{(17150 - 1)}\).

Выполним простые математические операции:
\(\frac{61249}{17149}\).

Ответ: Результат вычисления для данного выражения при условии, что a = \(\frac{7}{2}\) и b = \(\frac{1}{10}\), равняется \(\frac{61249}{17149}\).