1. Какое фокусное расстояние у тонкой собирающей линзы, если расстояние от экрана до линзы составляет 30

Хорошо, давайте решим поставленные задачи:

1. Расчет фокусного расстояния тонкой собирающей линзы:

Для начала нарисуем рисунок, отображающий путь лучей через линзу:

   Источник  ----------------------------------------

                                                       \

                                                       \

                                                       \ Линза

                                                       /

                                                        \

                                                        \

   Экран  ----------------------------------------------

На рисунке выше изображен источник света, линза и экран.

Расстояние от экрана до линзы (p) составляет 30 см, а расстояние от линзы до источника света (q) составляет 60 см.

Для определения фокусного расстояния линзы (f), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60}\]

Теперь найдем обратное значение:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60}\]

Инвертируя это значение, мы найдем фокусное расстояние линзы:

\[f = \frac{60}{3} = 20 \, \text{см}\]

Таким образом, фокусное расстояние тонкой собирающей линзы составляет 20 см.

2. Расчет расстояния от линзы до экрана:

Согласно данным в задаче, фокусное расстояние линзы (f) равно 15 см, а расстояние от линзы до экрана (p) составляет 30 см.

Используя формулу тонкой линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\), мы можем определить расстояние от линзы до источника света (q).

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{1}{q}\]

Вычитая \(\frac{1}{30}\) из обеих сторон, мы получаем:

\[\frac{1}{q} = \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30}\]

Инвертируя это значение, мы находим:

\[q = 30 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от линзы до экрана также составляет 30 см.

Очень важно понять, что в обеих задачах мы использовали формулу тонкой линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\) для определения фокусного расстояния источника света. Эта формула позволяет нам рассчитать свойства линз и определить расстояние между линзой, источником и экраном для получения четкого изображения.