1. Как изменится вес и атмосферное давление в надувном матраце при приложении веса на него? 2. Какова должна быть сила

1. При приложении веса на надувной матрас, его вес и атмосферное давление изменяются следующим образом:
- Вес матраса увеличится на величину добавленного веса, так как вес - это сила, с которой тело притягивается Землей. Изменение веса определяется формулой: \(\Delta w = m \cdot g\), где \(\Delta w\) - изменение веса, \(m\) - масса вещества, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
- Атмосферное давление внутри надувного матраса будет увеличиваться, поскольку добавление веса приводит к сжатию воздуха внутри него. При этом, в соответствии с законом Паскаля, давление пропорционально сжатию воздуха и изменению по объему. Формула связи между давлением и объемом: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем, \(P_2\) и \(V_2\) - измененное давление и объем.

2. Для вычисления силы, необходимой для забивания гвоздя в стену с требуемым давлением, мы можем использовать формулу, связывающую давление, силу и площадь:
\[P = \frac{F}{A}\]
где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь. Таким образом, чтобы найти необходимую силу, мы можем переписать формулу:
\[F = P \cdot A\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[F = 100000 \, \text{Па} \times 0,0000001 \, \text{м}^2\]
\[F = 0,01 \, \text{Н}\]

3. Воздушный шар со взрывчатым воздухом не продвигается выше определенной высоты из-за принципа Архимеда и плотности воздуха.
Возьмем два воздушных шара: один заполненный обычным воздухом, а другой заполненный взрывчатым воздухом. Плотность взрывчатого воздуха выше, чем обычного воздуха, поэтому шар с взрывчатым воздухом имеет большую массу на единицу объема. В соответствии с принципом Архимеда, на шар с большей плотностью действует большая всплывающая сила. Эта сила противодействует силе тяжести, и поэтому шар с взрывчатым воздухом не поднимается так высоко, как шар с обычным воздухом.

4. Вот схема положения шарика из дуба в сосуде с керосином:

\[
\begin{array}{c}
\text{Сосуд с керосином} \\
\downarrow \\
\text{Шарик из дуба} \\
\end{array}
\]

На шарик из дуба в сосуде с керосином действуют следующие силы:
- Сила тяжести (вниз) - она вызывает опускание шарика.
- Сила Архимеда (вверх) - она возникает из-за принципа Архимеда и равна весу вытесненного шариком объема керосина.

5. Кусочек парафина будет погружаться поочередно в бензин, эфир и спирт в соответствии с отношением их плотностей. В данном случае, кусочек парафина будет погружаться в жидкость с меньшей плотностью. Если у нас есть следующие значения плотностей:
- Бензин: 0,7 г/см³
- Эфир: 0,8 г/см³
- Спирт: 0,79 г/см³
- Парафин: около 0,9 г/см³
То кусочек парафина будет погружаться поочередно в следующем порядке: бензин, спирт, эфир. По мере увеличения плотности жидкости, погружение кусочка парафина становится труднее.