1) Какое будет произведение одночленов: 0,1dy11⋅(−0,6d8y11)? 2) Напишите результат умножения: 0,8c4n2⋅(−0,5c5n11

1) При умножении одночленов произведение получается путем перемножения коэффициентов и сложения показателей степеней различных переменных. В данном случае, у нас есть одночлены \(0,1dy^{11}\) и \((-0,6d^8y^{11})\). При умножении этих одночленов, мы перемножаем их коэффициенты и складываем показатели степеней переменных.

Умножим коэффициенты: \(0,1 \times (-0,6) = -0,06\).
Сумма показателей степени переменной \(d\) будет равна \(11 + 8 = 19\).
Сумма показателей степени переменной \(y\) также равна \(11 + 11 = 22\).

Таким образом, произведение одночленов \(0,1dy^{11}\) и \((-0,6d^8y^{11})\) равно \(-0,06d^{19}y^{22}\).

2) Умножим одночлены \(0,8c^4n^2\) и \((-0,5c^5n^{11})\). Мы перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней переменных.

Умножим коэффициенты: \(0,8 \times (-0,5) = -0,4\).
Сумма показателей степени переменной \(c\) будет равна \(4 + 5 = 9\).
Сумма показателей степени переменной \(n\) будет равна \(2 + 11 = 13\).

Таким образом, результат умножения одночленов \(0,8c^4n^2\) и \((-0,5c^5n^{11})\) равен \(-0,4c^9n^{13}\).

3) Умножим одночлены \(-0,3md^7\) и \((-0,4m^3d^{11})\). Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней переменных.

Умножим коэффициенты: \((-0,3) \times (-0,4) = 0,12\).
Сумма показателей степени переменной \(m\) будет равна \(1 + 3 = 4\).
Сумма показателей степени переменной \(d\) будет равна \(7 + 11 = 18\).

Таким образом, произведение одночленов \(-0,3md^7\) и \((-0,4m^3d^{11})\) равно \(0,12m^4d^{18}\).

4) Умножим одночлены \(1,2n^7\) и \(0,8n^3c^{13}\). Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней переменных.

Умножим коэффициенты: \(1,2 \times 0,8 = 0,96\).
Сумма показателей степени переменной \(n\) будет равна \(7 + 3 = 10\).
Показатель степени переменной \(c\) остается неизменным и равен \(13\).

Таким образом, произведение одночленов \(1,2n^7\) и \(0,8n^3c^{13}\) равно \(0,96n^{10}c^{13}\).

5) Результат умножения \((-n^{10}m^{15})\) и \((-1,5n^{10})\) можно записать в правильной форме с использованием символа "^".

Умножим коэффициенты: \((-1) \times (-1,5) = 1,5\).
Сумма показателей степени переменной \(n\) будет равна \(10 + 10 = 20\).
Показатель степени переменной \(m\) остается неизменным и равен \(15\).

Таким образом, результат умножения \((-n^{10}m^{15})\) и \((-1,5n^{10})\) равен \(1,5n^{20}m^{15}\).

6) Чтобы представить выражение \(-0,001m^9y^{30}\) в виде куба стандартного одночлена, мы должны найти такое выражение, в котором все переменные будут взяты в степень, кратную 3.

Куб стандартного одночлена имеет вид \(a^3\), где \(a\) - переменная.

В данном случае, переменной \(m\) взята степень 9, что является кратным 3. Поэтому можно записать \(-0,001m^9 = (-0,1m^3)^3\).

Таким образом, представление выражения \(-0,001m^9y^{30}\) в виде куба стандартного одночлена будет \((-0,1m^3)^3y^{30}\).

7) Чтобы выполнить возведение в степень выражения \((-0,1y^3m^{10})\), мы должны возвести каждый член в степень, указанную в выражении.

В данном случае, возводим в степень 2, поэтому результат будет иметь вид \((-0,1y^3m^{10})^2\).

Таким образом, результат возведения в степень выражения \((-0,1y^3m^{10})\) будет \((-0,1y^3m^{10})^2\).

8) Для преобразования выражения в квадрате применяем свойство квадрата бинома.

Данное свойство гласит, что для выражения \((a+b)^2\) результатом будет \(a^2+2ab+b^2\).

В данном случае, у нас имеется выражение в квадрате, поэтому мы можем применить это свойство и раскрыть скобки.

Выражение \((-0,1y^3m^{10})^2\) преобразуется следующим образом:
\((-0,1y^3m^{10})^2 = (-0,1y^3m^{10}) \times (-0,1y^3m^{10})\).

Применяя свойство квадрата бинома, получаем:
\((-0,1y^3m^{10})^2 = (-0,1)^2 \times (y^3)^2 \times (m^{10})^2\).

Сокращаем степени:
\((-0,1y^3m^{10})^2 = 0,01y^6m^{20}\).

Таким образом, преобразование выражения \((-0,1y^3m^{10})^2\) дает результат \(0,01y^6m^{20}\).