1. Какие утверждения верны? 0 не является элементом разности множеств Z и N? -8 не является элементом разности множеств

1. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

- Утверждение "0 не является элементом разности множеств Z и N" верно, так как множество Z содержит все целые числа, включая ноль, в то время как множество N содержит только положительные целые числа.
- Утверждение "-8 не является элементом разности множеств Z и N" также верно, потому что -8 является отрицательным числом и не содержится в множестве N.
- Утверждение "-3/67 является элементом множества Z" верно, так как -3/67 является рациональным числом и принадлежит множеству всех целых чисел Z.
- Утверждение "-12 является элементом множества Z" верно, так как -12 является отрицательным целым числом и содержится во множестве Z.
- Утверждение "(07) является элементом множества Q" верно, так как (07) представляет собой десятичную запись рационального числа и принадлежит множеству Q всех рациональных чисел.
- Утверждение "-3 является элементом множества N" неверно, потому что множество N содержит только положительные целые числа, а -3 является отрицательным.
- Утверждение "0,(5) является элементом множества Q" также верно. Периодическая десятичная дробь 0,(5) представляет собой рациональное число и принадлежит множеству всех рациональных чисел Q.
- Утверждение "15 является элементом множества N" верно, так как 15 - положительное целое число, и оно содержится во множестве N.
- Утверждение "1,5 является элементом разности множеств Z и N" неверно. Множество Z содержит все целые числа, включая положительные и отрицательные, в то время как множество N содержит только положительные целые числа. 1,5 - не является целым числом, поэтому оно не содержится в разности множеств.

2. Чтобы представить число 0,18 в виде простой дроби с наименьшим возможным знаменателем, мы должны перевести десятичную дробь в обыкновенную:

Пусть x = 0,18. Умножим это число на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:
100x = 18

Теперь мы видим, что наше число равно 18/100. Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) числителя и знаменателя, мы можем сократить его на их наибольший общий делитель (НОД).

НОД(18, 100) = 2, поэтому мы можем сократить дробь:
18/100 = 9/50

Таким образом, число 0,18 можно представить в виде простой дроби с наименьшим возможным знаменателем как 9/50.

3. Чтобы определить, какие числа находятся между -7,21 и -7,021, давайте рассмотрим каждое предложенное число:

-7,(3) представляет периодическую десятичную дробь, которая находится между -7,21 и -7,021. Именно такие числа, как -7,3, являются приближенными значениями для периодической десятичной дроби -7,(3). Единственным отличием является то, что в -7,(3) цифра 3 повторяется бесконечно, в то время как -7,3 - конечное число.
-7,3 также является числом, которое находится между -7,21 и -7,021, и оно является приближенным значением для периодической десятичной дроби -7,(3).
-7,(23) также является числом, которое находится между -7,21 и -7,021, и оно является приближенным значением для периодической десятичной дроби -7,(23).
-7,(1) также находится между -7,21 и -7,021, и является приближенным значением для периодической десятичной дроби -7,(1).
-7 является точным значением, находящимся между -7,21 и -7,021.
-7,022 также находится между -7,21 и -7,021, но является приближенным значением.

Таким образом, числа -7,(3), -7,3, -7,(23), -7,(1), -7 и -7,022 находятся между -7,21 и -7,021.