4. Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе второго квадранта и проходит через точку A(24

Задача 4. Чтобы найти уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе второго квадранта и проходит через точку A(24; 20), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем угол наклона биссектрисы второго квадранта.
Известно, что биссектриса второго квадранта является прямой, которая проходит через начало координат (0; 0) и делит угол между положительной осью OX и отрицательной осью OY пополам. Так как угол наклона прямой равен тангенсу угла, поделенному на 2, то можно найти угол наклона биссектрисы второго квадранта:

\[
\tan(\frac{\pi}{4}) = 1
\]

Шаг 2: Найдем угол наклона прямой, перпендикулярной биссектрисе второго квадранта.
Угол наклона перпендикулярной прямой будет противоположным к углу наклона биссектрисы. Таким образом:

\[
\text{угол наклона перпендикулярной прямой} = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}
\]

Шаг 3: Найдем уравнение прямой с известным углом наклона и точкой на ней.
Нам дана точка A(24; 20), через которую должна проходить искомая прямая. Используя формулу уравнения прямой, где \(y = mx + b\), где \(m\) - угол наклона, \(x\) и \(y\) - координаты точки на прямой, и \(b\) - y-перехват, получаем:

\[
20 = \frac{3\pi}{4}\cdot 24 + b
\]

\[
b = 20 - \frac{3\pi}{4}\cdot 24
\]

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:

\[y = \frac{3\pi}{4}x + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot 24)\]

Шаг 4: Построим график этой прямой.
Чтобы построить график прямой, мы должны выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\) с использованием уравнения прямой. Затем соединим эти точки на графике.

Для данного уравнения мы можем выбрать несколько значений \(x\), например, -10, 0, 10, и 20, и вычислить соответствующие значения \(y\).

Подставим \(x = -10\):
\[y = \frac{3\pi}{4}\cdot(-10) + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) = -\frac{15\pi}{2} + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) \approx -31.89\]

Подставим \(x = 0\):
\[y = \frac{3\pi}{4}\cdot0 + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) = 20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24 \approx 5.36\]

Подставим \(x = 10\):
\[y = \frac{3\pi}{4}\cdot10 + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) = \frac{15\pi}{2} + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) \approx 36.89\]

Подставим \(x = 20\):
\[y = \frac{3\pi}{4}\cdot20 + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) = 30\pi + (20 - \frac{3\pi}{4}\cdot24) \approx 68.24\]

Используя полученные точки (-10, -31.89), (0, 5.36), (10, 36.89), (20, 68.24), мы можем построить график этой прямой на координатной плоскости.

Показываю график прямой.