Каков наибольший отрицательный корень уравнения sinπ(2x+6)/6=1/2?

Для решения данного уравнения нам понадобится применить несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду.

У нас есть уравнение \(\sin\left(\frac{\pi(2x+6)}{6}\right) = \frac{1}{2}\) — в нем содержится синус функция. Для решения данного уравнения мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для обеих сторон уравнения. Поскольку мы ищем отрицательный корень, найдем значение арксинуса справа равным \(-\frac{\pi}{6}\) (отрицательный угол в первой четверти).

Шаг 2: Нахождение аргумента синуса.

Мы находим аргумент синуса, зная, что \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\). Для нахождения значения аргумента в нашем уравнении, возьмем обратную функцию периодической функции синуса (инверсию она называется):

\(\frac{\pi(2x+6)}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\),

где \(n\) — целое число, отражающее периодичность синуса.

Шаг 3: Решение уравнения.

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно \(x\):

\(\frac{\pi(2x+6)}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\).

Давайте избавимся от коэффициента \(\frac{\pi}{6}\), домножив обе части уравнения на \(\frac{6}{\pi}\):

\(2x + 6 = -1 + 12n\).

Теперь давайте избавимся от константы. Вычтем 6 из обеих сторон:

\(2x = -7 + 12n\).

И, наконец, разделим обе части на 2:

\(x = -\frac{7}{2} + 6n\).

Таким образом, решением уравнения является \(x = -\frac{7}{2} + 6n\), где \(n\) — целые числа.

В данном случае, мы ищем максимальное отрицательное значение \(x\). Если \(n\) — целое число и максимальное отрицательное значение \(x\) получается при \(n = 0\), то максимальный отрицательный корень уравнения будет \(x = -\frac{7}{2} + 6 \cdot 0 = -\frac{7}{2}\).

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\sin\left(\frac{\pi(2x+6)}{6}\right) = \frac{1}{2}\) равен \(-\frac{7}{2}\).