1. Какие размеры нужно выбрать для сторон прямоугольника, чтобы использовать всю фризовую плитку и ограничить небольшую

1. Для решения данной задачи, нам необходимо выбрать размеры сторон прямоугольника таким образом, чтобы мы могли использовать всю фризовую плитку и ограничить небольшую поверхность. Пусть \(x\) - это длина одной стороны прямоугольника, в метрах, и \(y\) - длина другой стороны прямоугольника, в метрах.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 10 метрам, то есть:

\[2x + 2y = 10\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие данному уравнению.

Можно решить это уравнение двумя способами, используя либо метод подстановки, либо метод уравнений.

Метод подстановки:

1. Разрешаем уравнение относительно одной переменной. Например, можно разрешить уравнение относительно \(x\):

\[2x + 2y = 10 \Rightarrow x = 5 - y\]

2. Подставляем значение \(x\) в уравнение и решаем его:

\[2(5 - y) + 2y = 10\]

\[10 - 2y + 2y = 10\]

\[10 = 10\]

Уравнение справедливо для любых значений \(y\), это означает, что значение \(x\) зависит от значения \(y\), и наоборот.

3. Выбираем любое значение для \(y\), например, \(y = 3\) метра.

4. Подставляем это значение в выражение, чтобы найти \(x\):

\[x = 5 - y = 5 - 3 = 2\]

Таким образом, мы получили, что при \(y = 3\) метра и \(x = 2\) метра, стороны прямоугольника выбраны таким образом, чтобы использовать всю фризовую плитку и ограничить небольшую поверхность.

Метод уравнений:

1. Разрешаем уравнение относительно одной переменной. Например, мы можем разрешить уравнение относительно \(y\):

\[2x + 2y = 10 \Rightarrow y = 5 - x\]

2. Подставляем значение \(y\) в уравнение и решаем его:

\[2x + 2(5 - x) = 10\]

\[2x + 10 - 2x = 10\]

\[10 = 10\]

Как и в методе подстановки, уравнение справедливо для любых значений \(x\) и \(y\).

3. Выбираем любое значение для \(x\), например, \(x = 2\) метра.

4. Подставляем это значение в выражение, чтобы найти \(y\):

\[y = 5 - x = 5 - 2 = 3\]

Таким образом, мы снова получаем, что при \(x = 2\) метра и \(y = 3\) метра, стороны прямоугольника выбраны таким образом, чтобы использовать всю фризовую плитку и ограничить небольшую поверхность.

Ответ: Длина одной стороны прямоугольника должна быть 2 метра, а длина другой стороны должна быть 3 метра.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Нам необходимо определить, сколько рулонов обоев нужно для склейки комнаты типа "рогожка", учитывая размеры этой комнаты и площадь окон и дверей.

Сначала найдем всю площадь стен комнаты. Для этого нужно умножить периметр комнаты на высоту:

Периметр комнаты:
\[P = 2(длина + ширина)\]
\[P = 2(6 + 4) = 20 метров\]

Общая площадь стен комнаты:
\[S = P \times высота\]
\[S = 20 \times 3 = 60 м^2\]

Теперь вычислим площадь окон и дверей. По условию задачи, она составляет 1/5 от общей площади стен:

Площадь окон и дверей:
\[S_{окна и двери} = \frac{1}{5} \times S\]
\[S_{окна и двери} = \frac{1}{5} \times 60 = 12 м^2\]

Теперь найдем площадь, которую нужно покрыть обоями:

Площадь стен без окон и дверей:
\[S_{стены} = S - S_{окна и двери}\]
\[S_{стены} = 60 - 12 = 48 м^2\]

Теперь осталось вычислить, сколько рулонов обоев нам понадобится. Для этого нужно разделить площадь стен на площадь одного рулона обоев:

\[S_{1 рулона} = длина_{рулона} \times ширина_{рулона}\]
\[S_{1 рулона} = 12 \times 0.5 = 6 м^2\]

Теперь вычислим количество рулонов обоев:

\[Количество_{рулонов} = \frac{S_{стены}}{S_{1 рулона}}\]
\[Количество_{рулонов} = \frac{48}{6} = 8\]

Ответ: Для склейки комнаты типа "рогожка" понадобится 8 рулонов обоев.