Яка висота конуса, якщо твірна має довжину 8 см і утворює кут 30 градусів

Question

Геометрия: Яка висота конуса, якщо твірна має довжину 8 см і утворює кут 30 градусів з висотою?

Igor · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знать связь между высотой конуса, твёрдой и радиусом основания.

У нас есть информация о твёрдой - её длина равна 8 см. Также нам дано, что твёрдая формирует угол 30 градусов с высотой.

Пусть высота конуса будет обозначена как \(h\).

Так как твёрдая и высота являются сторонами прямого угла, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для определения значения высоты.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота конуса \(h\), а прилежащим катетом - твёрдая.

Таким образом, мы можем записать уравнение, используя тангенс:

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{8}\]

Для решения этого уравнения нам необходимо найти значение тангенса угла 30 градусов. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором:

\[\tan(30^\circ) \approx 0.577\]

Теперь мы можем решить уравнение, выразив высоту конуса \(h\):

\[0.577 = \frac{h}{8}\]

Умножим обе части уравнения на 8:

\[4.616 = h\]

Таким образом, высота конуса составляет примерно 4.616 см.

Такое решение задачи позволяет понять школьнику шаги решения, объясняет использование тригонометрической функции тангенса и предоставляет окончательный ответ с обоснованием.

Яка висота конуса, якщо твірна має довжину 8 см і утворює кут 30 градусів з висотою?

Igor

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!