Каков периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины

Question

Геометрия: Каков периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины треугольника и параллельными его противоположным сторонам? Если периметр исходного треугольника составляет 21

Pugayuschiy_Dinozavr · Accepted Answer

Чтобы найти периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины треугольника и параллельными его противоположным сторонам, необходимо рассмотреть свойства параллельных линий и треугольников.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. В нашем случае, треугольник имеет стороны, которые параллельны противоположным сторонам исходного треугольника.

Изобразим исходный треугольник и проведенные через его вершины прямые:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & & B & & C \\
& + & & + & & + \\
a & & b & & c & \\
\end{array}
\]

По свойствам параллельных линий, известное нам расстояние между прямыми, проведенными через вершины треугольника, равно расстоянию между параллельными сторонами исходного треугольника.

Поэтому длины сторон нового треугольника также равны соответствующим сторонам исходного треугольника:

\[
a" = a, \quad b" = b, \quad c" = c
\]

Следовательно, периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины треугольника и параллельными его противоположным сторонам, также равен периметру исходного треугольника:

\[
P" = a" + b" + c" = a + b + c = 21 \text{ см}
\]

Ответ: периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины треугольника и параллельными его противоположным сторонам, равен \boxed{21}.

Каков периметр треугольника, образованного прямыми, проведенными через вершины треугольника и параллельными

Pugayuschiy_Dinozavr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!