1. Какие множители получатся при разложении выражения 8а3 + 27с3? а) (2а + 3с)(4а2 + 6ас + 9с2); б) (2а + 3с)(4а2 - 6ас + 9с2); в) (2а + 3с)(4а2 - 12ас + 9с2)
2. Какие множители получатся при разложении выражения 125х3 – 256у6? а) (5х – 6у2)(25х2 + 30ху2 + 36у4); б) (5х – 6у2)(25х2 - 30ху2 + 36у4); в) (25х – 36у2)(125х2 + 60ху2 + 256у4)
3. Какой многочлен получится при перемножении (1,3х5 + 0,1у3)(0,1у3 – 1,3х5)? а) 1,69х10 – 0,01у6 ; б) 0,1у6 – 16,9х10 ; в) 0,01у6 – 1,69х10 ; г) 16,9х10 – 0,1у6
4. Какие множители получатся при разложении выражения а3 + b3? а) (а – b)(a2 + ab - b2) ; б) (а – b)(a2 + ab + b2) ; в) (а + b)(a2 - ab + b2)
2. Какие множители получатся при разложении выражения 125х3 – 256у6? а) (5х – 6у2)(25х2 + 30ху2 + 36у4); б) (5х – 6у2)(25х2 - 30ху2 + 36у4); в) (25х – 36у2)(125х2 + 60ху2 + 256у4)
3. Какой многочлен получится при перемножении (1,3х5 + 0,1у3)(0,1у3 – 1,3х5)? а) 1,69х10 – 0,01у6 ; б) 0,1у6 – 16,9х10 ; в) 0,01у6 – 1,69х10 ; г) 16,9х10 – 0,1у6
4. Какие множители получатся при разложении выражения а3 + b3? а) (а – b)(a2 + ab - b2) ; б) (а – b)(a2 + ab + b2) ; в) (а + b)(a2 - ab + b2)
Yarilo
Разложение выражения \(8a^3 + 27c^3\) в множители:
Для начала, давайте вспомним формулы кубов суммы и разности:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Теперь применим эти формулы к нашему выражению:
\(8a^3 + 27c^3 = (2a)^3 + (3c)^3\)
Мы видим, что сумма кубов \((2a)^3 + (3c)^3\) совпадает с шаблоном \(a^3 + b^3\). Таким образом, мы можем применить формулу разности кубов и записать:
\((2a)^3 + (3c)^3 = (2a + 3c)((2a)^2 - (2a)(3c) + (3c)^2)\)
Теперь раскроем квадраты:
\((2a + 3c)((2a)^2 - (2a)(3c) + (3c)^2) = (2a + 3c)(4a^2 - 6ac + 9c^2)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(8a^3 + 27c^3\) будут следующими:
а) \((2a + 3c)(4a^2 - 6ac + 9c^2)\)
По аналогии применим этот метод к другим задачам.
2. Разложение выражения \(125x^3 - 256y^6\) в множители:
Мы можем написать данное выражение как разность кубов:
\(125x^3 - 256y^6 = (5x)^3 - (8y^2)^3\)
Применяем формулу разности кубов:
\((5x)^3 - (8y^2)^3 = (5x - 8y^2)((5x)^2 + (5x)(8y^2) + (8y^2)^2)\)
Раскрываем квадраты:
\((5x - 8y^2)((5x)^2 + (5x)(8y^2) + (8y^2)^2) = (5x - 8y^2)(25x^2 + 40xy^2 + 64y^4)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(125x^3 - 256y^6\) будут следующими:
а) \((5x - 8y^2)(25x^2 + 40xy^2 + 64y^4)\)
3. Перемножение выражений \((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\):
Для перемножения данных выражений, мы воспользуемся формулой разности квадратов:
\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
Применим эту формулу к нашему выражению:
\((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\\
= (1.3x^5)^2 - (0.1y^3)^2\\
= 1.69x^{10} - 0.01y^6\)
Таким образом, многочлен, получившийся при перемножении \((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\), будет следующим:
а) \(1.69x^{10} - 0.01y^6\)
4. Разложение выражения \(a^3 + b^3\) в множители:
Мы можем применить формулу суммы кубов:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(a^3 + b^3\) будут следующими:
а) \((a - b)(a^2 + ab - b^2)\)
Надеюсь, это пошаговое разъяснение помогло вам разобраться в данных задачах! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, давайте вспомним формулы кубов суммы и разности:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Теперь применим эти формулы к нашему выражению:
\(8a^3 + 27c^3 = (2a)^3 + (3c)^3\)
Мы видим, что сумма кубов \((2a)^3 + (3c)^3\) совпадает с шаблоном \(a^3 + b^3\). Таким образом, мы можем применить формулу разности кубов и записать:
\((2a)^3 + (3c)^3 = (2a + 3c)((2a)^2 - (2a)(3c) + (3c)^2)\)
Теперь раскроем квадраты:
\((2a + 3c)((2a)^2 - (2a)(3c) + (3c)^2) = (2a + 3c)(4a^2 - 6ac + 9c^2)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(8a^3 + 27c^3\) будут следующими:
а) \((2a + 3c)(4a^2 - 6ac + 9c^2)\)
По аналогии применим этот метод к другим задачам.
2. Разложение выражения \(125x^3 - 256y^6\) в множители:
Мы можем написать данное выражение как разность кубов:
\(125x^3 - 256y^6 = (5x)^3 - (8y^2)^3\)
Применяем формулу разности кубов:
\((5x)^3 - (8y^2)^3 = (5x - 8y^2)((5x)^2 + (5x)(8y^2) + (8y^2)^2)\)
Раскрываем квадраты:
\((5x - 8y^2)((5x)^2 + (5x)(8y^2) + (8y^2)^2) = (5x - 8y^2)(25x^2 + 40xy^2 + 64y^4)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(125x^3 - 256y^6\) будут следующими:
а) \((5x - 8y^2)(25x^2 + 40xy^2 + 64y^4)\)
3. Перемножение выражений \((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\):
Для перемножения данных выражений, мы воспользуемся формулой разности квадратов:
\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
Применим эту формулу к нашему выражению:
\((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\\
= (1.3x^5)^2 - (0.1y^3)^2\\
= 1.69x^{10} - 0.01y^6\)
Таким образом, многочлен, получившийся при перемножении \((1.3x^5 + 0.1y^3)(0.1y^3 - 1.3x^5)\), будет следующим:
а) \(1.69x^{10} - 0.01y^6\)
4. Разложение выражения \(a^3 + b^3\) в множители:
Мы можем применить формулу суммы кубов:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
Таким образом, множители при разложении выражения \(a^3 + b^3\) будут следующими:
а) \((a - b)(a^2 + ab - b^2)\)
Надеюсь, это пошаговое разъяснение помогло вам разобраться в данных задачах! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
