1. Какие из следующих утверждений верны относительно куба ABCDА1B1C1D1? а) Правда ли, что прямая AD пересекает прямую

Хорошо! Давайте начнем решать задачи по очереди.

1. Для удобства решения обозначим вершины куба следующим образом:
\[A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A_1(0,0,1), B_1(1,0,1), C_1(1,1,1), D_1(0,1,1).\]
а) Верно, что прямая AD пересекает прямую \(C_1C\), так как точки A и D не лежат в одной плоскости с точками \(C_1\) и C.
б) Имеет место пересечение прямых AB и AD. Прямые AB и AD не лежат в одной плоскости, и, следовательно, пересекаются.
в) Прямые AA1 и CC1 параллельны. Чтобы это показать, докажем, что векторы \(\overrightarrow{AA_1}\) и \(\overrightarrow{CC_1}\) коллинеарны. Вычислим эти векторы:
\(\overrightarrow{AA_1} = (0,0,1) - (0,0,0) = (0,0,1)\),
\(\overrightarrow{CC_1} = (1,1,1) - (1,1,0) = (0,0,1)\).
Как видите, векторы AA1 и CC1 совпадают, значит, прямые AA1 и CC1 параллельны.

2. Если дана прямая a и точка A, не лежащая на этой прямой, через точку A проходит бесконечное количество параллельных прямых. Однако, если мы ограничиваем прямую a быть плоскостью (в плоскости), то через точку A может проходить только одна параллельная прямая. Таким образом, ответ на этот вопрос - б) Одна.

3. Если у прямой и плоскости две общие точки, то они не могут быть параллельными, так как параллельные прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки. Также они не могут пересекаться, так как пересечение прямой и плоскости - это только одна точка или пустое множество. То, что прямая лежит в плоскости, также невозможно, так как две общие точки не определяют полностью расположение прямой относительно плоскости. Таким образом, ответ на вопрос - д) Лежит ли прямая в плоскости? - неопределен.

4. На какой-то момент вопрос был обрезан. Я готов дать ответ, но мне нужно полное условие задачи. Пожалуйста, дайте мне полный текст этого вопроса. Я всегда готов помочь с решением.